Correção inequação

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Correção inequação

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Correção inequação

Mensagempor Andrewo » Qua Jun 06, 2012 13:24

Boa tarde, tô com 2 probleminhas aí que gostaria que vocês corrigissem

1) Se a<-2, os valores de x tais que \frac{a}{2}(x-a)<-(x+2), são aquelas que satisfazem:

Resp: x>a-2






Como eu fiz:
\frac{ax}{2}-\frac{{a}^{2}}{2}<-x-2

ax-{a}^{2}<-2x-4

ax+2x<-4+{a}^{2}

x<\frac{-4+{a}^{2}}{a+2} divide por a e 2 em cima e em baixo, fica:

x<-2+a

O resultado ficou parecido mas não bateu o sinal de maior/menor com o gabarito








2) Sejam a e b dois números reais tais que a < b. Se ax-bx>{a}^{2}-{b}^{2}, então:

Resp: x < a + b






Como eu fiz:

x(a-b)>(a-b)(a+b)

x>\frac{(a-b)(a+b)}{(a-b)} simplificando

x> a+b


Novamente a posição do sinal não bateu com a do gabarito :s

Gostaria que me esclarecessem



:y: :y: :y:
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Re: Correção inequação

Mensagempor Andrewo » Sex Jun 08, 2012 11:25

Ngm sabe? *-)
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Re: Correção inequação

Mensagempor MarceloFantini » Sex Jun 08, 2012 15:50

A primeira resposta não bateu com o gabarito porque você esqueceu da sua hipótese que a < -2. Lembre-se: quando dizemos que a< -2 isto significa que a+2 < 0, ou seja, é um número negativo. Ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo trocamos a desigualdade, o que você não fez.

Na segunda, novamente você errou ao não perceber isso: se b>a, então b-a> 0 e equivalentemente a-b<0. Ao dividir ambos lados por a-b você dividiu por um número negativo, portanto trocamos a desigualdade.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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