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ASSOCIATIVIDADE E COMUTATIVIDADE SOBRE R2

ASSOCIATIVIDADE E COMUTATIVIDADE SOBRE R2

Mensagempor EANDRIOLI » Seg Abr 23, 2012 02:02

Amigos:

Vamos considerar as Leis de Composiçao Interna sobre R2, definidas por:
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d), para todo e qualquer (a,b),(c,d) pertencente a R2.
(a,b).(c,d)=(ac-bd,ad+bc), para todo e qualquer (a,b),(c,d) percente a R2.

Como mostrar:

a). adição e multiplicacao sao ASSOCIATIVAS e COMUTATIVAS sobre R2. Determinar o Elemento Neutro de cada operacao.

b). que todo elemento em R2 é simetrizável com relacao a adição. Que todo elemento em R2 diferente do elemento neutro de ADIÇÃO, é simetrizável com relacao a MULTIPLICACAO. Determinar esses simétricos.

c). que a MULTIPLICACAO é distributiva e direta e a esquerda relativamente a ADICAO.

d). Definimos o conjunto dos numeros complexos z pertencente a C, como z=(a,b) pertencente a R2 com as operacões ADIÇÃO e MULTIPLICAÇÃO. Com base nessa identificação, definimos a divisão de dois numeros complexos z1/z2 = z1 . z2^-1 é o simetrico de z2 com relacao a MULTIPLICAÇÃO. Como calcular entao a divisao (1,0)/(0,1)?

Por favor me ajudem nesta enrascada!

Obrigado

EANDRIOLI
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.