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Não estou entendendo essa questão!!!

Não estou entendendo essa questão!!!

Mensagempor LuizCarlos » Qua Abr 11, 2012 16:50

Olá amigos,

não estou entendendo essa questão.

A figura tem as seguintes medidas: 25,5cm de altura, 15cm de profundidade e 13,5cm.



Paula tem 1,53m. Se ela estivesse nessa foto, qual seria a altura dela na foto.

Tentei resolver sa seguinte maneira: sabendo que .

Mas a resposta do livro é 42cm, não estou entendendo.

figura.jpg
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Re: Não estou entendendo essa questão!!!

Mensagempor fraol » Qua Abr 11, 2012 20:54

Presumo que essa seja uma questão de escala, ou melhor, de proporcionalidade.

Assim, se chamarmos de h a altura da figura no livro, é necessário medir lá, e x a medida da Paula na escala da figura, então:

\frac{x}{153} = \frac{h}{25,5}, daí em diante é fazer as contas para achar o valor de x em cm.
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Re: Não estou entendendo essa questão!!!

Mensagempor LuizCarlos » Qui Abr 12, 2012 14:51

fraol escreveu:Presumo que essa seja uma questão de escala, ou melhor, de proporcionalidade.

Assim, se chamarmos de h a altura da figura no livro, é necessário medir lá, e x a medida da Paula na escala da figura, então:

\frac{x}{153} = \frac{h}{25,5}, daí em diante é fazer as contas para achar o valor de x em cm.


Olá amigo, fraol, é exatamente escala e proporcionalidade! consegui resolver, medi a figura no desenho, e fiz os cálculos!
Consegui obter o mesmo resultado do livro! obrigado.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}