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Dúvida em exercício proporções e problemas

Dúvida em exercício proporções e problemas

Mensagempor LuizCarlos » Dom Abr 08, 2012 08:00

Olá amigos, estou resolvendo uns exercícios de razões e proporções, mas não estou conseguindo resolver essa questão, entender!

Na figura, x, y, e z representam as medidas dos lados do triângulo RIO. O perímetro de RIO é 30m e \frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}. Quais as medidas dos lados de RIO.

Estou resolvendo dessa forma: x + y + z = 30

Agora não sei resolver essa parte \frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}.
LuizCarlos
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Re: Dúvida em exercício proporções e problemas

Mensagempor fraol » Dom Abr 08, 2012 20:13

Uma forma de você desenvolver esse problema é analisar as proporções duas a duas, assim:

(1) \frac{x}{5} = \frac{y}{4} e isolar o y em função de x.

(2) \frac{x}{5} = \frac{z}{5} e isolar o z em função de x.

Agora basta somar x com os resultados obtidos em (1) e (2) acima e igualar a 30 ( que é a soma de x + y + z ).
Então fazer as contas. Assim você obterá o valor de x.

Agora substitua esse valor encontrado para x em (1) e (2) acima que encontrará os respectivos y e z.

Quer tentar?
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Re: Dúvida em exercício proporções e problemas

Mensagempor LuizCarlos » Dom Abr 08, 2012 22:00

fraol escreveu:Uma forma de você desenvolver esse problema é analisar as proporções duas a duas, assim:

(1) \frac{x}{5} = \frac{y}{4} e isolar o y em função de x.

(2) \frac{x}{5} = \frac{z}{5} e isolar o z em função de x.

Agora basta somar x com os resultados obtidos em (1) e (2) acima e igualar a 30 ( que é a soma de x + y + z ).
Então fazer as contas. Assim você obterá o valor de x.

Agora substitua esse valor encontrado para x em (1) e (2) acima que encontrará os respectivos y e z.

Quer tentar?


Olá amigo fraol, muito obrigado pela dica, vou tentar aqui!
Depois posto falando o resultado!
Abraço.
LuizCarlos
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}