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Prove que b = elemento neutro

Prove que b = elemento neutro

Mensagempor coracaovalente » Sex Mar 30, 2012 01:02

Seja G um grupo.

Sejam a e b pertencentes a G. com as seguintes propriedades:
aba = ba².b
a³ = função identidade
b^(2n-1) = elemento neutro

Prove que:
b = elemento neutro
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Re: Prove que b = elemento neutro

Mensagempor fraol » Qua Abr 04, 2012 19:34

Bom, veja se concorda com o desenvolvimento que fiz:

Partindo de aba = ba^2b vem:

abab^2 = ba^2b^3

Mas (b^3 = e, aliás b^{(2.1-1)} = b^1 = b = e, ou seja uma das hipóteses já diz que b = e), então

abab^2 = ba^2

abab^2a = ba^3 ( a^3 = a pela função identidade )

abab^2a = ba

abab^2 = b

abab = e

pela hipotese: aba = ba^2b, daí

ba^2bb = e

ba^2b^2 = e

ba^2b^3 = eb

ba^2b = eb

ba^2 = e

ba^3 = ea

ba = ea

b = e
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.