Ajuda Matemática • Exibir tópico - Método da indução matématica

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Método da indução matématica

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Método da indução matématica

por cardosor23 » Seg Mar 26, 2012 19:38

Boa noite,

Será que me podiam ajudar a resolver este exercício que envio em anexo. Os exemplos que tenho visto parecem-me sempre mais simples que este, até porque este usa a e b e por outro lado a igualdade do lado direito parece-me que posso dizer que é o binómio de newton, mas tenho muitas dúvidas.

Obrigado
Abraço
Rc

Anexos

cardosor23: Novo Usuário; Mensagens: 5; Registrado em: Seg Mar 26, 2012 19:26; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: Informática; Andamento: cursando

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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