Questão, número irracional.

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Questão, número irracional.

Mensagempor LuizCarlos » Sex Mar 16, 2012 18:49

Olá amigos!

Seguinte, estou fazendo exercícios, não estou entendendo essa questão:

Escreva a representação decimal de um número irracional compreendido entre 5 e 6 e de outro compreendido entre 3,1 e 3,2.

Como faço para encontrar números compreendidos entre dois números inteiros, e dois números decimais, no caso 3,1 e 3,2.

Abraço.
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Re: Questão, número irracional.

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 16, 2012 22:27

Primeiro, é bom perceber que não existe representação decimal finita de um número irracional, apenas as aproximações por racionais que tem, uma vez que pela definição sabemos que um número racional é a divisão por dois números inteiros. Para esclarecer esse exercício, pense num número cuja raíz quadrada por exemplo esteja entre 5 e 6. Ou seja, 5 < \text{numero} < 6. Isto significa que, elevado ao quadrado, teremos \text{numero}^2 > 25 e \text{numero}^2 < 36 pois respeita a desigualdade. Daí, basta escolher algum que te interesse. Por exemplo, \text{numero}^2 = 30 \implies \text{numero} = \sqrt{30}.

Para facilitar o entendimento, usei "número", mas formalmente escreva alguma letra para denotar álgebra. Perdão pela falta de acento, não tem como no LaTeX.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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