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Fazer a demonstração por absurdo

Fazer a demonstração por absurdo

Mensagempor apaula » Sex Fev 17, 2012 15:48

Não existem soluções racionais pra a equação {x}^{5}+{x}^{4}+{x}^{3}+{x}^{2}+1=0

-----------

Fazendo a demonstração por absurdo foi admitida a fração\frac{p}{q} irredutível q satisfaz a equação
\frac{{p}^{4}}{{q}^{4}}\left(\frac{p}{q}+1 \right)+\frac{{p}^{2}}{{q}^{2}}\left(\frac{p}{q}+1 \right)+1=0

\left(\frac{p}{q}+1 \right)\left(\frac{{p}^{4}}{{q}^{4}}+\frac{{p}^{2}}{{q}^{2}} \right)=-1

assim:


\left(\frac{p}{q}+1 \right)=1 e \left(\frac{{p}^{4}}{{q}^{4}}+\frac{{p}^{2}}{{q}^{2}} \right)=-1

ou

\left(\frac{p}{q}+1 \right)=-1 e \left(\frac{{p}^{4}}{{q}^{4}}+\frac{{p}^{2}}{{q}^{2}} \right)=1


Tomando

\left(\frac{p}{q}+1 \right)=-1

temos que p=-2q e ,portaanto, fração não é irreduível (é importante dizer q a fração não é irredutível?)

e depois?
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Re: Fazer a demonstração por absurdo

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Fev 18, 2012 00:23

Se você tem o produto de dois números racionais que tem valor -1, não é verdade que um deles precisa ser um e outro precisa ser -1. Como um contra-exemplo simples, tome a = -2 e b= \frac{1}{2} de forma que ab = -1 mas |a| \neq 1 e |b| \neq 1. É importante lembrar que \frac{p^4}{q^4} + \frac{p^2}{q^2} tem de necessariamente ser positivo, pois é soma de dois quadrados e isto jamais será negativo.
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Re: Fazer a demonstração por absurdo

Mensagempor apaula » Sáb Fev 18, 2012 21:30

ainda assim não consegui resolver.


algume ajuda?
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Re: Fazer a demonstração por absurdo

Mensagempor MarceloFantini » Seg Fev 20, 2012 01:53

Suponha que existem raízes racionais e use o teorema das raízes racionais: http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_da ... _racionais .
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.