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Deonstração por absurdo

Deonstração por absurdo

Mensagempor apaula » Sex Fev 17, 2012 12:04

Dados a,b,c números inteiros. Mostre que se a não divide bc, então a não divide b.

-------

Como bc não é divisível por a então:

bc=a{k}_{1}+{r}_{1} eq.1

E supondo, por absurdo, que a divide, então:

b=a{k}_{2} eq.2

-------

Agora não sei o que fazer. Substituí o valor de b da eq.2 na eq.1 mas não consegui concluir nada.

como continuo?
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Re: Deonstração por absurdo

Mensagempor fraol » Sex Fev 17, 2012 13:01

Partindo da sua equação 2: b = ak_{2} para indicar que b divide a ,
você chegará diretamente na contradição da afirmação:
Mostre que se a não divide bc, então a não divide b.

Ora, se a não divide bc, e supondo, por absurdo, que a divide b temos uma contradição ao afirmar que a não divide (ak_{2})c, o que nos levar a concluir que a não divide b.
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Re: Deonstração por absurdo

Mensagempor lua_guyl » Ter Jun 30, 2015 13:01

Boa tarde,
O meu exercício é o mesmo, provável que nosso curso seja na mesma universidade, porém não entendi muito bem a resolução, segue meu raciocínio:

Dados a,b e c inteiros. Mostre pela redução ao absurdo que se a não divide bc, então a não divide b:
Pelo método do absurdo temos:
Se a/b, então a=b.k1
Se a/bc então bc=a.k2
Substituindo: bc=b.k1.k2
Também não consigo desenvolver a partir daqui e não entendi esse r1 da resolução dela.
Por esse método eu posso negar as duas afirmações? ou isso seria demonstrar pela contraposição?
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?