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Conjuntos - Questão de lógica

Conjuntos - Questão de lógica

Mensagempor juno » Ter Jan 24, 2012 13:42

Boa tarde,

Preciso de ajuda com esta questão:

Se P, M e N são conjuntos e x é tal que x ? P ? M ? N , então:

(A) x ? P e x ? M e x ? N
(B) x ? P ou x ? M ou x ? N
(C) x ? P ou x ? M ? N
(D) x ? P ? M e x ? N
(E) x ? P ? M ou x ? N

O Gabarito é a letra A.. eu concordo.. mas pq a letra D estaria errada? X não pertence a nenhum dos conjuntos.. poderia pertencer a intercessão de P e M? e N? ... não entendi o pq a letra D tb não pode ser considerada como uma afirmação correta.

Obrigado!
juno
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Re: Conjuntos - Questão de lógica

Mensagempor ant_dii » Ter Jan 24, 2012 14:46

juno escreveu:(D) x ? P ? M e x ? N

O Gabarito é a letra A.. eu concordo.. mas pq a letra D estaria errada? X não pertence a nenhum dos conjuntos.. poderia pertencer a intercessão de P e M? e N? ... não entendi o pq a letra D tb não pode ser considerada como uma afirmação correta.


Bom, x \notin P \cap M, não quer dizer que x \notin P\quad \mbox{e} \quad x \notin M... Não confunda com: se x \in P \cap M, então x \in P \quad \mbox{e} \quad x \in M... Como você está negando que x está nos dois conjuntos então a relação que usa é ou, ou seja, se x \notin P \cap M, então x \notin P \quad \mbox{mas} \quad x \in M \quad \mbox{ou} \quad x \notin M \quad \mbox{mas} \quad x \in P...
Só os loucos sabem...
ant_dii
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Re: Conjuntos - Questão de lógica

Mensagempor juno » Ter Jan 24, 2012 15:17

Entendido!

Muito obrigado!!!
juno
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}