• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Equação - Dúvida básica sobre a proporcionalidade de equação

Equação - Dúvida básica sobre a proporcionalidade de equação

Mensagempor FelipeGM » Qui Jan 12, 2012 19:05

Olá, estou iniciando agora no mundo da matemática, e gostaria de uma ajuda nessa questão. Sei que deve ser muito simples a resposta, mas realmente tenho dificuldades.

\frac{18x}{3x + 1} - 3 = \frac{1}{x - 2} + 3

Fiquei um dia inteiro resolvendo essa equação, eu consegui após muito tempo a resposta 11/9, que está correta.

Porém a forma que eu utilizei para resolve-lá foi que me motivou a buscar uma opinião.

Eu passei os elementos para o lado esquerdo e utilizei um principio de proporcionalidade que deixou a equação no seguinte formato:

18x(x-2) - 1(3x+1) - 6(x-2)(3x+1) = 0

Como pode ser visto, multipliquei os termos antecedentes com os termos consequentes. Mas ai vai a minha dúvida:

O 6 está para 1, por isso não adicionei esse termo na hora de multiplicar com os termos adjacentes. Mas se o 6 estivesse para 2x + 1 por exemplo? A equação ficaria da seguinte forma:

18x(x-2)(2x + 1) - 1(3x+1)(2x + 1) - 6(x-2)(3x+1) = 0

Veja que agora estou multiplicando o 2x + 1 pelos termos adjacentes. Isso eu faria por dedução, mas encontrei alguns exercícios resolvidos não fazem desta maneira. Poderiam me dizer o que está errado no seu raciocínio?

Desde já agradeço.
FelipeGM
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Qui Jan 12, 2012 18:20
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Informática
Andamento: formado

Re: Equação - Dúvida básica sobre a proporcionalidade de equ

Mensagempor ant_dii » Sex Jan 13, 2012 00:52

Bom, não ficou muito clara qual é a sua dúvida.
Mas vejamos. Se fosse
\frac{18x}{3x + 1} - \frac{6}{2x+1} - \frac{1}{x - 2} =0

poderíamos proceder da seguinte forma
\frac{18x}{3x + 1} - \frac{6}{2x+1} - \frac{1}{x - 2} =0 \Rightarrow \\ \\ \frac{18x(2x+1)(x-2)-6(3x+1)(x-2)-1(3x + 1)(2x+1)}{(3x+1)(2x+1)(x-2)}=0 \\ \\ \Rightarrow 18x(2x+1)(x-2)-6(3x+1)(x-2)-1(3x + 1)(2x+1)=0

somente tirando o mínimo entre as parcelas...
Poste o exercício que viu, para saber onde esta o erro.
Só os loucos sabem...
ant_dii
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 129
Registrado em: Qua Jun 29, 2011 19:46
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: matemática
Andamento: formado

Re: Equação - Dúvida básica sobre a proporcionalidade de equ

Mensagempor FelipeGM » Sex Jan 13, 2012 13:34

Olá ant_dii, obrigado por responder.

Entendi a forma que você procedeu, mas o seguinte exercício resolvido que encontrei em uma apostila não segue a mesma lógica:

\frac{x + 2}{2} + \frac{2}{x - 2} + \frac{1}{2} =0 \Rightarrow \\ \\ \frac{(x+2)(x-2) + 2.2 + 1.(x-2)}{2(x-2)}=0

Como pode ver, ele não multiplicou os termos em cima da fração pelos outros dois em baixo, mas apenas por um deles.

Esta é a forma que eu faria se seguisse a lógica de multiplicar por todos os termos:

\frac{(x+2).(x-2).2 + 2.2.2 + 1.2(x-2)}{2.2(x-2)}=0

Mas acredito que desta forma está errada, pois deve haver alguma regra que desconheço ai.
Poderia me ajudar por favor? Obrigado.
FelipeGM
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Qui Jan 12, 2012 18:20
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Informática
Andamento: formado

Re: Equação - Dúvida básica sobre a proporcionalidade de equ

Mensagempor ant_dii » Sáb Jan 14, 2012 02:25

FelipeGM escreveu:mas o seguinte exercício resolvido que encontrei em uma apostila não segue a mesma lógica:

\frac{x + 2}{2} + \frac{2}{x - 2} + \frac{1}{2} =0 \Rightarrow \\ \\ \frac{(x+2)(x-2) + 2.2 + 1.(x-2)}{2(x-2)}=0

Como pode ver, ele não multiplicou os termos em cima da fração pelos outros dois em baixo, mas apenas por um deles.


Mas esta tudo correto. Veja que

\frac{x + 2}{2} + \frac{2}{x - 2} + \frac{1}{2} =0 \Rightarrow 2\left(\frac{x + 2}{2} + \frac{2}{x - 2} + \frac{1}{2}\right) =2(0) \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (x+2) + \frac{4}{x - 2} +1=0 \Rightarrow x+3 + \frac{4}{x - 2}=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \frac{(x - 2)(x+3 )}{(x - 2)} + \frac{4}{x - 2}=0 \Rightarrow \frac{(x - 2)(x+3 )+4}{x - 2}=0

Na verdade, o problema da sua questão colocada acima é que aparece duas vezes o dois e daí você não coloca ele novamente. O que você tem que fazer é o mínimo multiplo comum entre os denominadores que são diferentes, por exemplo, em
ant_dii escreveu:\frac{18x}{3x + 1} - \frac{6}{2x+1} - \frac{1}{x - 2} =0

todos os denominadores são diferentes e por isso tem que ser multiplicados.

No caso do exercício acima poderá ser feito o seguinte, e acho que isso já lhe esclarecerá a questão:
\frac{x + 2}{2} + \frac{2}{x - 2} + \frac{1}{2} =0 \Rightarrow \frac{x + 2}{2}  + \frac{1}{2} + \frac{2}{x - 2}=0  \Rightarrow \\ \\  \Rightarrow \frac{(x + 2) + 1}{2} + \frac{2}{x - 2}=0 \Rightarrow \frac{(x +3)(x-2) +2\cdot 2}{2\cdot(x - 2)}=0...

Numa relação de mínimo como essa
\frac{A}{X}+\frac{B}{Y}+\frac{C}{Z}
deve-se fazer como se estivesse encontrado o mínimo entre eles, ou seja,
\frac{A}{X}+\frac{B}{Y}+\frac{C}{Z} \Rightarrow \frac{AYZ}{XYZ}+\frac{BXZ}{YXZ}+\frac{CXY}{ZXY} \Rightarrow \frac{AYZ+BXZ+CXY}{XYZ}

Já se for como esta
\frac{A}{X}+\frac{B}{X}+\frac{C}{Y}
deve-se fazer
\frac{A}{X}+\frac{B}{X}+\frac{C}{Y} \Rightarrow \frac{AY}{XY}+\frac{BY}{XY}+\frac{CX}{YX} \Rightarrow \frac{AY+BY+CX}{XY}...

E foi isso que aconteceu no seu exemplo...
Só os loucos sabem...
ant_dii
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 129
Registrado em: Qua Jun 29, 2011 19:46
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: matemática
Andamento: formado

Re: Equação - Dúvida básica sobre a proporcionalidade de equ

Mensagempor FelipeGM » Sáb Jan 14, 2012 13:16

Aaaa, agora sim! Muito obrigado pela ajuda ant_dii, ficou esclarecido.

:)

Abraço. :y:
FelipeGM
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Qui Jan 12, 2012 18:20
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Informática
Andamento: formado


Voltar para Álgebra Elementar

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 6 visitantes

 



Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59