[Vasos Comunicantes] Física

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[Vasos Comunicantes] Física

Mensagempor gustavoluiss » Qui Nov 24, 2011 10:25

Dois vasos cilíndricos cujas áreas da base são A1 = 6 m² e a2 = 2 m² estão ligados por um tubo de dimensões desprezíveis. Inicialmente o vaso da esquerda contém água até uma altura de 2,0 m , abrindo-se, então, a torneira.Após estabelecer-se o equilívrio , calcule a altura da coluna de água :

a)no vaso da esquerda.
b) no vaso da direita.

Eu sei que a altura será a mesma nos dois recipientes mais eu não sei porque a altura será de 1,5 m . Parece simples, alguém pode me explicar ?

resposta : 1,5 m
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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