Dimensoes e bases em R3

[ThunderHawk]

Boas, sou novo no fórum mas gostava de passar a vir aqui mais vezes.
Tenho aqui uma dúvida num exercício e gostava de saber se estou a fazer isto bem... tenho urgência para hoje por favor.

Código: Selecionar todos

Enunciado:
Para cada um dos seguintes subespaços de R3, indique a dimensão e uma base; complete essa base
para obter uma base de R3. Indique as coordenadas de (1; 1; 0) em cada uma das bases de R3
encontradas.

{(a+b,b+c,2a+b-c):a,b,c € R}


Fazendo tudo igual a 0, cheguei à conclusão de que a=-b, b=-c e 0=0. A dimensão é 2 portanto? Depois combinei (2,-2,2)(0,1,0)(0,0,1) e igualei a (1,1,0) e descobri as coordenadas (1/3,3,-1). Estou a fazer isto direito ou estou para aqui a fazer uma grande confusão?


PS- Desculpem não colocar as fórmulas em LaTeX mas ainda tenho de ver essa parte e estava com alguma urgência, espero que compreendam