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Dúvidas ....

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Mensagempor vanessa134 » Seg Out 17, 2011 01:06

1) Quais números inteiros positivos menores que 120 podem ser escritos como soma de duas ou mais potencias distintas de base 3 e expoente inteiro maiores do que zero? Porr exemplo, 12=3² + 3¹ é o mesmo número deste tipo mas 18=3² + 3² não é.

2)Por defnição temos que todo número inteiro n maior do que 1 admite pelo menos um divisor primo. Se n é primo, então tem somente dois divisores, a saber, 1 e n. Se n é uma potencia de um primo, ou seja, é da forma p^s, então 1, p,p², ..., p^s são os divisores positivos de n. Calcule a soma dos numeros inteiros positivos menores do que 120, que tem exatamente 3 divisores positivos.

Obrigada

Vanessa
vanessa134
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.