por bira19 » Qui Out 06, 2011 23:33
![\frac{\left(5-{x}^{2} \right)3x\left(2x-4 \right)}{\left(\sqrt[2]{5}+x \right)\sqrt[2]{x-2}}](/latexrender/pictures/a340c062300daafd210072e4734624a6.png "\frac{\left(5-{x}^{2} \right)3x\left(2x-4 \right)}{\left(\sqrt[2]{5}+x \right)\sqrt[2]{x-2}}")
Não consigo simplificar para eliminar raizes, como resolver?
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bira19
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por bira19 » Dom Out 09, 2011 17:47
Obrigado.
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![\frac{\left(5-{x}^{2} \right)3x\left(2x-4 \right)}{\left(\sqrt{5}+x \right)\sqrt{x-2}} = \frac{\left[\left(5-{x}^{2} \right)3x\left(2x-4 \right)\right]\cdot \left(\sqrt{5}-x \right)}{\left[\left(\sqrt{5}+x \right)\sqrt{x-2}\right]\cdot \left(\sqrt{5}-x \right)}](/latexrender/pictures/50b800c1db2ef6d2d2e62db5eed02391.png "\frac{\left(5-{x}^{2} \right)3x\left(2x-4 \right)}{\left(\sqrt{5}+x \right)\sqrt{x-2}} = \frac{\left[\left(5-{x}^{2} \right)3x\left(2x-4 \right)\right]\cdot \left(\sqrt{5}-x \right)}{\left[\left(\sqrt{5}+x \right)\sqrt{x-2}\right]\cdot \left(\sqrt{5}-x \right)}")
![= \frac{\left[3x\left(2x-4 \right)\left(\sqrt{5}-x \right)\right]\cdot \sqrt{x-2}}{\left(\sqrt{x-2}\right)\cdot \sqrt{x-2}}](/latexrender/pictures/7bdf7d74b29495bace1d619676c6ddea.png "= \frac{\left[3x\left(2x-4 \right)\left(\sqrt{5}-x \right)\right]\cdot \sqrt{x-2}}{\left(\sqrt{x-2}\right)\cdot \sqrt{x-2}}")
![= \frac{3x\left[2(x-2)\right]\left(\sqrt{5}-x \right)\sqrt{x-2}}{x-2}](/latexrender/pictures/5c0d5854ecb7717669fe421a30cf5140.png "= \frac{3x\left[2(x-2)\right]\left(\sqrt{5}-x \right)\sqrt{x-2}}{x-2}")
