Simplificação - Ajuda em resolução

por **__IRON__** » Qua Out 05, 2011 13:58

Olá a todos,

Estou a tentar efectuar a resolução da expressão abaixo mas não percebo o que estou a fazer errado:

$\frac{2}{3} \sqrt{ \frac{27}{8} } / \frac { \sqrt{3} } {\sqrt{2} }$

A minha resolução está a dar este valores o que está errado?

$\frac{2}{3} \frac{3\sqrt3^2}{2\sqrt2^2} / \frac { \sqrt{3} } {\sqrt{2} }$

$\frac{6\sqrt3^2}{6\sqrt2^2} / \frac { \sqrt{3} } {\sqrt{2} }$

$\frac{3}{2}$

por **joaofonseca** » Qua Out 05, 2011 15:33

O erro esta na passagem dos fatores para fora dos radicais $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{8}}$ . Senão vejamos:

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{3^3}}{\sqrt{2^3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

por **__IRON__** » Qua Out 05, 2011 17:13

Isso quer dizer que o resultado da simplificação ficará então:

$\frac{2}{3}\frac{9\sqrt{3}}{4\sqrt{2}} : \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} =\frac{18}{12} = \frac{3}{2}$

certo?

por **joaofonseca** » Qua Out 05, 2011 18:44

Cometi um erro na resposta anterior, que já está corrigido.
Resolvendo passo-a-passo:

$\frac{\frac{2}{8}\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{8}}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}} \Leftrightarrow \frac { \frac {2 \cdot 3 \sqrt{3}}{8 \cdot 2 \sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}} \Leftrightarrow \frac {3 \sqrt{3}}{8 \sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow \frac{3}{8}$