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Cálculo de termo desconhecido

Cálculo de termo desconhecido

Mensagempor joaop » Qua Mar 11, 2009 18:06

Uma pequena empresa tem entre 10 e 40 funcionários. se formarmos grupos de 4 funcionários sobram 2, e se formarmos grupos de 5 funcionários sobra 1. Quantos funcionários tem essa empresa. (Obs. preciso do cálculo se possível, pois a resposta é 26 , mas como chegar até aí com valores desconhecidos?)
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Re: Cálculo de termo desconhecido

Mensagempor Molina » Qua Mar 11, 2009 20:08

Boa noite, João.

Você pode fazer da seguinte maneira:

Perceba que de 4 em 4 pessoas sempre sobram 2 pessoas, ou seja, para este tipo de grupo podemos ter o numero de pessoas igual a:

4 * 1 + 2 = 6 (nao é possível pois a empresa tem entre 10 e 40 funcionários)
4 * 2 + 2 = 10
4 * 3 + 2 = 14
4 * 4 + 2 = 18
4 * 5 + 2 = 22
4 * 6 + 2 = 26
4 * 7 + 2 = 30
4 * 8 + 2 = 34
4 * 9 + 2 = 38
Mais que 9 grupos nao seria possível por haver menos de 40 funcionários.

Agora perceba que de 5 em 5 pessoas sempre sobra 1 pessoa, ou seja, para este tipo de grupo podemos ter o numero de pessoas igual a:

5 * 1 + 1 = 6 (nao é possível pois a empresa tem entre 10 e 40 funcionários)
5 * 2 + 1 = 11
5 * 3 + 1 = 16
5 * 4 + 1 = 21
5 * 5 + 1 = 26
5 * 6 + 1 = 31
5 * 7 + 1 = 36
Mais que 7 grupos nao seria possível por haver menos de 40 funcionários.

O único número que se repete em ambos os casos, respeitando o enunciado é o 26.

Você poderia também fazer 5m + 1 = 4n + 2 => 5m - 4n = 1
Chegaria que m é igual a 5 e n igual a 6.

Bom estudo! :y:
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Re: Cálculo de termo desconhecido

Mensagempor joaop » Sáb Mar 14, 2009 17:03

molina escreveu:Boa noite, João.

Você pode fazer da seguinte maneira:

Perceba que de 4 em 4 pessoas sempre sobram 2 pessoas, ou seja, para este tipo de grupo podemos ter o numero de pessoas igual a:

4 * 1 + 2 = 6 (nao é possível pois a empresa tem entre 10 e 40 funcionários)
4 * 2 + 2 = 10
4 * 3 + 2 = 14
4 * 4 + 2 = 18
4 * 5 + 2 = 22
4 * 6 + 2 = 26
4 * 7 + 2 = 30
4 * 8 + 2 = 34
4 * 9 + 2 = 38
Mais que 9 grupos nao seria possível por haver menos de 40 funcionários.

Agora perceba que de 5 em 5 pessoas sempre sobra 1 pessoa, ou seja, para este tipo de grupo podemos ter o numero de pessoas igual a:

5 * 1 + 1 = 6 (nao é possível pois a empresa tem entre 10 e 40 funcionários)
5 * 2 + 1 = 11
5 * 3 + 1 = 16
5 * 4 + 1 = 21
5 * 5 + 1 = 26
5 * 6 + 1 = 31
5 * 7 + 1 = 36
Mais que 7 grupos nao seria possível por haver menos de 40 funcionários.

O único número que se repete em ambos os casos, respeitando o enunciado é o 26.

Você poderia também fazer 5m + 1 = 4n + 2 => 5m - 4n = 1
Chegaria que m é igual a 5 e n igual a 6.

Bom estudo! :y:



Obrigado!! Valeu mesmo! enviarei outras em breve!
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Re: Cálculo de termo desconhecido

Mensagempor ginrj » Sáb Mar 14, 2009 19:27

bem interessante, ja fiz alguns exercicios parecidos, gosto mto desse tipo de problema :-D
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?