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Cálculo de termo desconhecido

Cálculo de termo desconhecido

Mensagempor joaop » Qua Mar 11, 2009 18:06

Uma pequena empresa tem entre 10 e 40 funcionários. se formarmos grupos de 4 funcionários sobram 2, e se formarmos grupos de 5 funcionários sobra 1. Quantos funcionários tem essa empresa. (Obs. preciso do cálculo se possível, pois a resposta é 26 , mas como chegar até aí com valores desconhecidos?)
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Re: Cálculo de termo desconhecido

Mensagempor Molina » Qua Mar 11, 2009 20:08

Boa noite, João.

Você pode fazer da seguinte maneira:

Perceba que de 4 em 4 pessoas sempre sobram 2 pessoas, ou seja, para este tipo de grupo podemos ter o numero de pessoas igual a:

4 * 1 + 2 = 6 (nao é possível pois a empresa tem entre 10 e 40 funcionários)
4 * 2 + 2 = 10
4 * 3 + 2 = 14
4 * 4 + 2 = 18
4 * 5 + 2 = 22
4 * 6 + 2 = 26
4 * 7 + 2 = 30
4 * 8 + 2 = 34
4 * 9 + 2 = 38
Mais que 9 grupos nao seria possível por haver menos de 40 funcionários.

Agora perceba que de 5 em 5 pessoas sempre sobra 1 pessoa, ou seja, para este tipo de grupo podemos ter o numero de pessoas igual a:

5 * 1 + 1 = 6 (nao é possível pois a empresa tem entre 10 e 40 funcionários)
5 * 2 + 1 = 11
5 * 3 + 1 = 16
5 * 4 + 1 = 21
5 * 5 + 1 = 26
5 * 6 + 1 = 31
5 * 7 + 1 = 36
Mais que 7 grupos nao seria possível por haver menos de 40 funcionários.

O único número que se repete em ambos os casos, respeitando o enunciado é o 26.

Você poderia também fazer 5m + 1 = 4n + 2 => 5m - 4n = 1
Chegaria que m é igual a 5 e n igual a 6.

Bom estudo! :y:
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Re: Cálculo de termo desconhecido

Mensagempor joaop » Sáb Mar 14, 2009 17:03

molina escreveu:Boa noite, João.

Você pode fazer da seguinte maneira:

Perceba que de 4 em 4 pessoas sempre sobram 2 pessoas, ou seja, para este tipo de grupo podemos ter o numero de pessoas igual a:

4 * 1 + 2 = 6 (nao é possível pois a empresa tem entre 10 e 40 funcionários)
4 * 2 + 2 = 10
4 * 3 + 2 = 14
4 * 4 + 2 = 18
4 * 5 + 2 = 22
4 * 6 + 2 = 26
4 * 7 + 2 = 30
4 * 8 + 2 = 34
4 * 9 + 2 = 38
Mais que 9 grupos nao seria possível por haver menos de 40 funcionários.

Agora perceba que de 5 em 5 pessoas sempre sobra 1 pessoa, ou seja, para este tipo de grupo podemos ter o numero de pessoas igual a:

5 * 1 + 1 = 6 (nao é possível pois a empresa tem entre 10 e 40 funcionários)
5 * 2 + 1 = 11
5 * 3 + 1 = 16
5 * 4 + 1 = 21
5 * 5 + 1 = 26
5 * 6 + 1 = 31
5 * 7 + 1 = 36
Mais que 7 grupos nao seria possível por haver menos de 40 funcionários.

O único número que se repete em ambos os casos, respeitando o enunciado é o 26.

Você poderia também fazer 5m + 1 = 4n + 2 => 5m - 4n = 1
Chegaria que m é igual a 5 e n igual a 6.

Bom estudo! :y:



Obrigado!! Valeu mesmo! enviarei outras em breve!
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Re: Cálculo de termo desconhecido

Mensagempor ginrj » Sáb Mar 14, 2009 19:27

bem interessante, ja fiz alguns exercicios parecidos, gosto mto desse tipo de problema :-D
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Ola

Qual as suas dúvidas?

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Nos mostre para podermos ajudar

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59