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Resto de uma divisão

Resto de uma divisão

Mensagempor baianinha » Seg Ago 29, 2011 12:20

Olá gente!
Gostaria uma explicação sobre como encontrar o resto da divisão de {7812}^{384}+{5770}^{23}+{3572}^{8} por 9?
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Re: Resto de uma divisão

Mensagempor LuizAquino » Seg Ago 29, 2011 13:51

Perceba que dividir a soma {7812}^{384}+{5770}^{23}+{3572}^{8} por 9, é o mesmo que fazer:

\frac{{7812}^{384}}{9}+\frac{{5770}^{23}}{9}+\frac{{3572}^{8}}{9}

Isso significa que você pode analisar o resto para cada parcela.

Na primeira parcela, veja que 7812 é um número divisível por 9, pois a soma dos algarismos desse número é divisível por 9. Sendo assim, o resto da divisão na primeira parcela é 0.

Já na segunda parcela, temos que 5770 = 641*9 + 1. Desse modo, {5770}^{23}} = (641\cdot 9 + 1)^{23} . Note que no desenvolvimento dessa expressão todos os termos terão como fator uma potência de 9, exceto o termo independente que é 1^{23} = 1. Isso significa que 5770^{23} = 9k + 1 , para algum k inteiro. Sendo assim, o resto da divisão na segunda parcela é 1.

Agora tente analisar a terceira parcela.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.