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equação com quadrados - Fuvest 2006

equação com quadrados - Fuvest 2006

Mensagempor wanessa » Dom Ago 21, 2011 17:02

Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de 2m por 2m, com as cores marrom, mostarda, verde e
laranja, da seguinte forma: o padrão quadrado de 18 cm por 18 cm, mostrado abaixo, será repetido
tanto na horizontal quanto na vertical; e uma faixa mostarda, de 5 cm de largura, será bordada em toda
a volta do tapete, como na figura.


Imagem

a) Qual o tamanho do maior tapete quadrado, como descrito acima, que pode ser bordado na
tela? Quantas vezes o padrão será repetido?

RESOLUÇÃO:

a) Como o padrão é um quadrado de 18cm de lado, e o tapete será formado por um quadrado
montado com n × n quadrados de 18cm de lado e contornado por uma faixa mostarda de 5cm de
largura. O tamanho do maior tapete a ser bordado depende do maior valor possível que n puder
assumir.

200cm = N.18cm + 20 cm. >>>>>>> "Se é usado valores para o lado da tela (200cm), o lado do padrao (18cm). pq é usado 20cm p a borda e nao 5cm?"
200cm - 20cm = N.18cm
180cm/18 = N
N = 10
Sendo o tapete montado com n × n quadrados, o padrão será repetido 10 × 10 = 100 vezes.
wanessa
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.