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equação com quadrados - Fuvest 2006

equação com quadrados - Fuvest 2006

Mensagempor wanessa » Dom Ago 21, 2011 17:02

Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de 2m por 2m, com as cores marrom, mostarda, verde e
laranja, da seguinte forma: o padrão quadrado de 18 cm por 18 cm, mostrado abaixo, será repetido
tanto na horizontal quanto na vertical; e uma faixa mostarda, de 5 cm de largura, será bordada em toda
a volta do tapete, como na figura.


Imagem

a) Qual o tamanho do maior tapete quadrado, como descrito acima, que pode ser bordado na
tela? Quantas vezes o padrão será repetido?

RESOLUÇÃO:

a) Como o padrão é um quadrado de 18cm de lado, e o tapete será formado por um quadrado
montado com n × n quadrados de 18cm de lado e contornado por uma faixa mostarda de 5cm de
largura. O tamanho do maior tapete a ser bordado depende do maior valor possível que n puder
assumir.

200cm = N.18cm + 20 cm. >>>>>>> "Se é usado valores para o lado da tela (200cm), o lado do padrao (18cm). pq é usado 20cm p a borda e nao 5cm?"
200cm - 20cm = N.18cm
180cm/18 = N
N = 10
Sendo o tapete montado com n × n quadrados, o padrão será repetido 10 × 10 = 100 vezes.
wanessa
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.