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Raciocínio lógico!

Raciocínio lógico!

Mensagempor GABRUEL » Sáb Jul 16, 2011 00:09

Pessoal, postei na área de Álgebra Elementar porque, não sabia em qual área seria a mais correta.

Raphael, Karen, Juliana e Carlos estão atrasados e devem ir do prédio X até o prédio Y no menor intervalo de tempo possível. Como está chovendo muito, é necessário usar o único guarda-chuva disponível, que comporta até duas pessoas. Raphael demora oito minutos para fazer esse trajeto, Karen demora seis minutos, Juliana demora dois e Carlos, um minuto.

O trajeto em menor tempo possível é feito em quantos minutos?

Achei muito difícil.
Abraço.
GABRUEL
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Re: Raciocínio lógico!

Mensagempor FilipeCaceres » Sáb Jul 16, 2011 00:32

Acho que seja isso.
Primeiro mandamos os dois mais rápido,
vai 2,1=tempo de ida 2 min
volta 1= tempo 1min

Agora mandamos os mais lentos
vai 8,6=tempo de ida 8 min
volta 2= tempo 2min

Por fim vai o 2,1= tempo 2 min

Somando temos:
t=2+1+8+2+2=15min

Espero que seja isso.
FilipeCaceres
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Re: Raciocínio lógico!

Mensagempor GABRUEL » Sáb Jul 16, 2011 00:43

Felipe, é 15 minutos sim.
Valeu mesmo.
Resolução ai.

- em primeiro lugar, vão os dois mais rápidos - Juliana e Carlos (2 min)
- Juliana fica, Carlos volta (+1 min) = 3 min
- em seguida vão os dois que demandam mais tempo - Karen e Raphael - (+ 8 min) = 11 min
- Juliana volta (+2 min) = 13 min;
- e, finalmente, Juliana e Carlos vão (+2 min) = 15 min.

Abraço.
GABRUEL
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}