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Equação 2º Grau!

Equação 2º Grau!

Mensagempor Jhosmy » Dom Jul 03, 2011 21:19

Na equação {2px}^{2} + 3pqx + 3q = 0, a soma das raízes é 9 e o produto 12. calcule p + q.

tenso esse exercício.

Saca esse aqui,

{2mx}^{2} -(3m +2 )x + 3 = 0 tenha raízes reais e desiguais.
Como assim desiguais? tenso.
Jhosmy
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Re: Equação 2º Grau!

Mensagempor luiz syncode » Dom Jul 03, 2011 22:31

baskara:
\\
x_1 = \frac{-b - \sqrt[]{b^2 - 4ac}}{2a} \\
x_2 = \frac{-b + \sqrt[]{b^2 - 4ac}}{2a}

onde para
a = 2p
b = 3pq
c = 3q

substituindo
\\
x_1 = \frac{-3pq - \sqrt[]{(3pq)^2 - 4*2p*3q}}{2*2p} \\
x_2 = \frac{-3pq + \sqrt[]{(3pq)^2 - 4*2p*3q}}{2*2p}

se
x_1 + x_2 = 9 \\e\\
x_1 * x_2 = 12

temos que
\\
\frac{-3pq - \sqrt[]{(3pq)^2 - 4*2p*3q}}{2*2p} + \frac{-3pq + \sqrt[]{(3pq)^2 - 4*2p*3q}}{2*2p}  = 9 \\
\frac{-3pq - \sqrt[]{(3pq)^2 - 4*2p*3q}}{2*2p} * \frac{-3pq + \sqrt[]{(3pq)^2 - 4*2p*3q}}{2*2p}  =  12
que é um sistema

simplificando temos:
\\
\frac{-6pq}{2*2p}  = 9 \\ e \\
(-3pq)^2 - ( (3pq)^2 - 4*2p*3q} )=  12 * (4p)^2
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\\
\frac{-6pq}{2*2p}  = 9 \\ e \\
 4*2p*3q=  12 * (4p)^2
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\\
\frac{-6pq}{2*2p}  = 9 \\ e \\
 4*2p*3q=  12 * (4p)^2
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\\
\frac{-6pq}{2*2p}  = 9 \\ e \\
 2q= 16p

acho que pode continuar daqui.


para a proxima vc devera fazer algo semelhante, mas tendo em consideração que o delta de baskara deve ser obrigatoira mente positivo para ter 2 x reais. se for negativo, a raiz de numero negativo é complexa. e se for zero, vc só terá uma raiz tocando o eixo x.

O x_1 e o x_2 devem ser diferentes.

Bom estudo
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Re: Equação 2º Grau!

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jul 04, 2011 06:35

Jhosmy, note que o primeiro sai facilmente pelas relações de Girard:

x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-3pq}{2p} = 9 \iff q = -6

x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3q}{2p} = 12 \iff p = \frac{q}{8} = \frac{-3}{4}

Portanto, p+q= -6 - \frac{3}{4} = - \frac{27}{4}

No segundo, com raízes desiguais eu imagino que ele queira apenas dizer que são distintas, ou seja x_1 \neq x_2. Basta calcular o discriminante e definir que ele seja maior ou igual a zero.
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Re: Equação 2º Grau!

Mensagempor Jhosmy » Seg Jul 04, 2011 13:05

Valeu mesmo pessoal.
ajudou muito.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.