propriedades de raiz

por **theSinister** » Ter Jun 21, 2011 22:04

existe uma propriedade da raiz que diz o seguinte : $\left(\sqrt[n]{a} \right){}^{m}= \sqrt[n]{{a}^{m}}$ , ok?

minha duvida é a seguinte , no caso $\left(\sqrt[]{a+1} \right){}^{2}$ , eu elevo tudo que esta dentro da raiz ao quadrado ? ou apenas o 1?

por **LuizAquino** » Ter Jun 21, 2011 22:53

por **Claudin** » Qua Jun 22, 2011 01:41

LuizAquino escreveu: ${\left(\sqrt{a+1} \right)}^{2} = \sqrt{\left(a+1\right)^{2}}$

Vale ressaltar o seguinte: Utilizando a propriedade $\sqrt[n]{a^m}= a^\frac{m}{n}$

Portanto:

${\left(\sqrt{a+1} \right)}^{2} = \sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=(a+1)^\frac{2}{2}= (a+1)^1$

Por isso logicamente, quando elevamos uma raiz ao quadrado, pode retirar a raiz.

por **LuizAquino** » Qua Jun 22, 2011 09:25

Claudin escreveu: ${\left(\sqrt{a+1} \right)}^{2} = \sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=(a+1)^\frac{2}{2}= (a+1)^1$

Por isso logicamente, quando elevamos uma raiz ao quadrado, pode retirar a raiz.

Tome cuidado!

${\left(\sqrt{a+1} \right)}^{2} = \sqrt{\left(a+1\right)^{2}}= |a+1|$

Perceba que não se pode simplesmente "retirar a raiz" e ficar apenas com o radicando.

O que sobra após a simplificação é o módulo do radicando.

por **Claudin** » Qua Jun 22, 2011 10:19

Tome cuidado!

${\left(\sqrt{a+1} \right)}^{2} = \sqrt{\left(a+1\right)^{2}}= |a+1|$

Perceba que não se pode simplesmente "retirar a raiz" e ficar apenas com o radicando.

O que sobra após a simplificação é o módulo do radicando.

Mesmo utilizando a propriedade --> $\sqrt[n]{a^m}= a^\frac{m}{n}$

ficaria em módulo? Só ficaria se eu resolvesse extraindo a raiz quadrada não?

por **theSinister** » Qua Jun 22, 2011 11:13

vlw , então deixa eu ver se entendi,
não importa se o radicando é uma expressão , se estiver elevado a 2 eu posso tirar ele da raiz, é claro se o indice tbm for 2? certo?
vou aproveitar e tirar outra duvida numa equação do tipo : $\sqrt[]{5x+3}+\sqrt[]{7x-5}=\sqrt[]{4-2x}$
ainda to começando a estudar esse assunto e to meio perdido , mas quando é assim , eu elevo os dois menbros da equação ao quadrado? eu vi varias pessoas resolverem dessa forma ,mas não entendi exatamente o pq, quando se tem equações envolvendo radcais qual é a melhor tecnica para resolver?

por **Claudin** » Qua Jun 22, 2011 11:45

Geralmente quando existe uma equação envolvendo raízes quadradas, as pessoas elevam ambos os membros ao quadrado (automaticamente), para que possam "retirar as raízes", se você basear na propriedade que eu mencionei logo em cima da pra compreender. Por exemplo:

$\sqrt[2]{x^1}= \sqrt[2]{16^1}\Rightarrow (x^\frac{1}{2})^2= (16^\frac{1}{2})^2\Rightarrow x^\frac{2}{2}=16^\frac{2}{2}\Rightarrow x=16$

Quando você elevar ambos os membros ao quadrado, utilizando a propriedade, você ficaria com a multiplicação de expoentes que resultaria em 1, falando a grosso modo, "retirando a raíz".

$\frac{1}{2}. 2 = \frac{2}{2}= 1$

por **LuizAquino** » Qua Jun 22, 2011 12:31

Claudin escreveu:Mesmo utilizando a propriedade --> $\sqrt[n]{a^m}= a^\frac{m}{n}$

ficaria em módulo? Só ficaria se eu resolvesse extraindo a raiz quadrada não?

A regra é:
$\sqrt[n]{x^n} = \begin{cases}|x|,\,\textrm{se } n \textrm{ par;} \\ x,\,\textrm{se } n \textrm{ \'impar;}\end{cases}$

por **theSinister** » Qua Jun 22, 2011 14:13

ah entendi, mas então quando o indice das raizes for 3 por um exemplo, eu elevo os dois lados ao cubo, e assim sucessivamente?essa é a regra? e quando na mesma equação tiver raizes de indices diferentes, o que fazer ?

por **LuizAquino** » Qua Jun 22, 2011 15:22

theSinister escreveu:ah entendi, mas então quando o índice das raízes for 3 por um exemplo, eu elevo os dois lados ao cubo, e assim sucessivamente? essa é a regra?

Basicamente, sim.

theSinister escreveu:e quando na mesma equação tiver raízes de índices diferentes, o que fazer?

Basicamente, você pode primeiro eliminar uma das raízes e depois eliminar a outra.

Por exemplo, digamos que você tenha um radical com índice 2 e outro com índice 3 em uma mesma equação. Você pode primeiro elevar ambos os membros da equação por 2 para eliminar o radical com índice 2. Em seguida, você eleva ambos os membros da equação por 3 para eliminar o radical com índice 3.

Você disse que ainda está começando a estudar esse conteúdo. Não tenha pressa. Provavelmente você ainda estudará essa parte.

por **theSinister** » Qua Jun 22, 2011 16:16

vlw cara , me ajudou muito, a questão é que ja revisei toda a parte de fatoração, peguei uma lista com mais de 50 exercicios e demorei mas consegui resolver rsrsrsr, ja revisei potenciação tbm , mas agora to começando com expressões envolvendo radicais...até agora esta bem facil (uma vez que to aprendendo sozinho pela net) a minha maior dificuldade está sendo quando tem equações com radicais...mas vou continuar firme e as duvidas vou tirando aqui no forum .
vlw e obg.!!!