como calcular x - x^1/2 + 4 = 2

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como calcular x - x^1/2 + 4 = 2

Mensagempor jdf01 » Ter Mai 10, 2011 15:52

Gostaria de saber como calcular a expressão x - x^1/2 + 4 = 2
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Re: como calcular x - x^1/2 + 4 = 2

Mensagempor Abelardo » Qua Mai 11, 2011 19:36

Posso organizar essa expressão da seguinte forma e aparecerá uma equação do segundo grau.
x - x^{\frac{1}{2}} + 4 = 2

x - \sqrt[]{x} = 2 - 4

x - \sqrt[]{x} = -2

x +2 = \sqrt[]{x}

(x +2)^2 = ( \sqrt[]{x})^2

x^2+4x+4 = x

x^2+3x+4 = 0

O discriminante é negativo, logo os valores para x são números complexos e ai não lembro mais kkkk, só garanto-me até os reais ... estou revisando o conteúdo do médio.
Editado pela última vez por Abelardo em Qua Mai 11, 2011 21:52, em um total de 1 vez.
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Re: como calcular x - x^1/2 + 4 = 2

Mensagempor jdf01 » Qua Mai 11, 2011 21:11

Muito obrigado, já foi suficiente.....abs....
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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