Fatore a expressão

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Fatore a expressão

Mensagempor Kelvin Brayan » Seg Mai 09, 2011 12:25

(UFMG) Fatore a expressão {x}^{4}- {y}^{4}+ 2{x}^{3}y - 2x{y}^{3} , obtém-se
a) (x+y)²(x-y)²

b) (x+y)(x-y)³

c) (x²+y²)(x-y)²

d) {(x+y)}^{4}

e) (x+y)³(x-y)
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Re: Fatore a expressão

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mai 09, 2011 13:33

x^4 - y^4 +2x^3y -2xy^3 = (x^2+y^2)(x^2-y^2) +2xy(x^2 -y^2) =

= (x^2 - y^2)(x^2 +y^2 + 2xy) = (x-y)(x+y)(x+y)^2 = (x-y)(x+y)^3
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Re: Fatore a expressão

Mensagempor Kelvin Brayan » Seg Mai 09, 2011 14:38

Obrigado!
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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