Questão da Fuvest

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Questão da Fuvest

Mensagempor Kelvin Brayan » Seg Abr 18, 2011 17:11

Olá amigos, será que alguém pode me dar alguma sugestão para resolver este problema ?
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Re: Questão da Fuvest

Mensagempor Molina » Seg Abr 18, 2011 19:57

Boa noite.

Acho que sai por soma e produto...

x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{5}{8} \Rightarrow \frac{5n}{4m+3n}= \frac{5}{8}


x_1 * x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{32} \Rightarrow \frac{m-2}{4m+3n}= \frac{3}{32}

Tente isolar m ou n de algum equação e substituir na outra.

Qualquer dúvida, informe!


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Re: Questão da Fuvest

Mensagempor Kelvin Brayan » Ter Abr 19, 2011 12:57

Consegui fazer !


Muito Obrigado !
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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