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Se a=b/c, quanto vale a^7?

Se a=b/c, quanto vale a^7?

Mensagempor Abelardo » Sáb Abr 16, 2011 16:29

Mostre que, se a^{7} e a^{12} são racionais, então a é racional. (Questão retirada do livro ''fundamentos da matemática elementar'')
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Re: Se a=b/c, quanto vale a^7?

Mensagempor Abelardo » Ter Abr 19, 2011 18:19

Ninguém?
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Re: Se a=b/c, quanto vale a^7?

Mensagempor LuizAquino » Ter Abr 19, 2011 19:17

Dica

Lembre-se que se x e y são racionais (com y não nulo), então x/y também é racional.
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Re: Se a=b/c, quanto vale a^7?

Mensagempor Abelardo » Ter Abr 19, 2011 19:38

\frac{a^{12}}{a^{7}}={a}^{5}


\frac{{a}^{7}}{{a}^{5}}={a}^{2}


\frac{{a}^{5}}{{a}^{2}}={a}^{3}


\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}}={a}^{1}

Seria assim professor Aquino?
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Re: Se a=b/c, quanto vale a^7?

Mensagempor LuizAquino » Ter Abr 19, 2011 19:57

Pense mais um pouco e tente responder isso você mesmo! ;)
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Re: Se a=b/c, quanto vale a^7?

Mensagempor Abelardo » Qui Abr 21, 2011 21:25

Professor Aquino, você me lembrou que um número racional dividido por outro resulta em outro racional. Todos os quocientes que obtive, por definição, são racionais?
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Re: Se a=b/c, quanto vale a^7?

Mensagempor LuizAquino » Qui Abr 21, 2011 21:32

Abelardo escreveu:Todos os quocientes que obtive, por definição, são racionais?


Sim, já que a razão entre dois racionais é também racional.
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Re: Se a=b/c, quanto vale a^7?

Mensagempor Abelardo » Qui Abr 21, 2011 21:37

Logo a última divisão \frac{{a}^{3}}{{a}^{2}}={a}^{1} tem quociente racional, assim provo que a é racional!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.