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Se a=b/c, quanto vale a^7?

Se a=b/c, quanto vale a^7?

Mensagempor Abelardo » Sáb Abr 16, 2011 16:29

Mostre que, se a^{7} e a^{12} são racionais, então a é racional. (Questão retirada do livro ''fundamentos da matemática elementar'')
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Re: Se a=b/c, quanto vale a^7?

Mensagempor Abelardo » Ter Abr 19, 2011 18:19

Ninguém?
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Re: Se a=b/c, quanto vale a^7?

Mensagempor LuizAquino » Ter Abr 19, 2011 19:17

Dica

Lembre-se que se x e y são racionais (com y não nulo), então x/y também é racional.
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Re: Se a=b/c, quanto vale a^7?

Mensagempor Abelardo » Ter Abr 19, 2011 19:38

\frac{a^{12}}{a^{7}}={a}^{5}


\frac{{a}^{7}}{{a}^{5}}={a}^{2}


\frac{{a}^{5}}{{a}^{2}}={a}^{3}


\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}}={a}^{1}

Seria assim professor Aquino?
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Re: Se a=b/c, quanto vale a^7?

Mensagempor LuizAquino » Ter Abr 19, 2011 19:57

Pense mais um pouco e tente responder isso você mesmo! ;)
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Re: Se a=b/c, quanto vale a^7?

Mensagempor Abelardo » Qui Abr 21, 2011 21:25

Professor Aquino, você me lembrou que um número racional dividido por outro resulta em outro racional. Todos os quocientes que obtive, por definição, são racionais?
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Re: Se a=b/c, quanto vale a^7?

Mensagempor LuizAquino » Qui Abr 21, 2011 21:32

Abelardo escreveu:Todos os quocientes que obtive, por definição, são racionais?


Sim, já que a razão entre dois racionais é também racional.
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Re: Se a=b/c, quanto vale a^7?

Mensagempor Abelardo » Qui Abr 21, 2011 21:37

Logo a última divisão \frac{{a}^{3}}{{a}^{2}}={a}^{1} tem quociente racional, assim provo que a é racional!
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}