OBM - Números primos

[Abelardo]

Seja p o maior fator primo do número . A soma dos algarismos de p é igual a:

a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17

Fatorei as parcelas e depois tentei isolar alguns termos, mas no final fico com duas parcelas com expoentes estratosféricos! Alguma DICA!

[LuizAquino]

De que ano é esse exercício da OBM?

Na página oficial da OBM podemos acessar todas as provas e gabaritos (com resolução). Visite:
http://www.obm.org.br

[Abelardo]

Professor Aquino, essa questão e outras são parte do programa da própria OBM. Recebo por email algumas questões para solucioná-las e posso enviar questões para que outros! Estou respondendo as provas mais antigas e sempre que travo em alguma coisa venho aqui no ajudamatematica e consigo desenvolver o resto!

[MarceloFantini]

Talvez quem saiba teoria dos números possa usar algum teorema ou raciocínio de congruência, acho que seja um caminho, porque fatorar está complicado.

[Abelardo]

Pensei também na possibilidade de alguma técnica de congruência. Vou procurar nos arquivos da OBM alguns artigos que falem de congruência, aposto que deve ter algum exercício similar! Obrigado Fantini, estou mais confiante nisso.