Lógica - OBM de 1997 (4)

por **Abelardo** » Seg Mar 07, 2011 04:50

A equação $\sqrt[]{x+10} - \sqrt[]{2x+3}=\sqrt[]{1-3x}$

a)não tem solução
b)tem uma única solução positiva
c)tem uma única solução negativa
d)tem duas soluções uma positiva e outra negativa
e)tem duas soluções ambas negativas

por **Adriano Tavares** » Seg Mar 14, 2011 22:48

Olá,Abelardo.

$\sqrt{x+10}-\sqrt{2x+3}=\sqrt{1-3x}$

Elevando ambos os membros ao quadrado teremos:

$x+10-2\sqrt{(2x+3)(x+10)}+2x+3=1-3x \\\\6x+12=2(\sqrt{2x^2+23x+30})\\\\3x+6=\sqrt{2x^2+23x+30}$

Elevando novamente ambos os membros ao quadrado teremos:

$9x^2+36x+36=2x^2+23x+30 \\\\7x^2+13x+6=0$

Resolvendo essa equação encontraremos x=-1