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Exercicio-Algebra elementar

Exercicio-Algebra elementar

Mensagempor Renks » Seg Fev 14, 2011 20:38

EX1)))A quarta potencia de A quarta potencia de \sqrt[]{1+\sqrt[]{1+\sqrt[]{1}}}

gabarito 3 + 2 \sqrt[]{2}


seguindo as propriedades de produtos notaveis (A+B+C)² = a²+b²+c²+2(AB+AC+BC)

MAs quando esta elevado a quarta me confundo se puder ajudar. thanks

EX2))) A diferença entre os quadrados de dois numeros naturais e 144, e a razao entre eles e 3/5. a soma desses dois numeros naturais e.

tentei sistema

- x²-y² = 144
- x/y = 3/5

x² - 2xy + y² = 144 entrei valores de x e y que sua soma nao bate com o gabarito,gostaria de ver a resoluçao deve ser alguma falha na atençao


gabarito 24
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Re: Exercicio-Algebra elementar

Mensagempor Molina » Seg Fev 14, 2011 22:47

Renks escreveu:EX2))) A diferença entre os quadrados de dois numeros naturais e 144, e a razao entre eles e 3/5. a soma desses dois numeros naturais e.

tentei sistema

- x²-y² = 144
- x/y = 3/5

x² - 2xy + y² = 144 entrei valores de x e y que sua soma nao bate com o gabarito,gostaria de ver a resoluçao deve ser alguma falha na atençao


gabarito 24

Boa noite.

A segunda questão você deve começar pela segunda informação do enunciado:

\frac{x}{y} = \frac{3}{5}

x = \frac{3y}{5}

Substitua agora o valor de x na primeira informação do enunciado:

x^2-y^2 = 144

Você irá encontrar o valor de y=15.

Substituindo este valor em alguma das duas equações você encontrará x=9.

Logo, a soma de x com y é 24.

Caso alguma passagem não de certo, informe!

Bom estudo, :y:
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Re: Exercicio-Algebra elementar

Mensagempor Molina » Seg Fev 14, 2011 23:10

Renks escreveu:EX1)))A quarta potencia de A quarta potencia de \sqrt[]{1+\sqrt[]{1+\sqrt[]{1}}}

gabarito 3 + 2 \sqrt[]{2}


seguindo as propriedades de produtos notaveis (A+B+C)² = a²+b²+c²+2(AB+AC+BC)

MAs quando esta elevado a quarta me confundo se puder ajudar. thanks

Boa noite.

Perceba que:

\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1}}}=\sqrt{1+\sqrt{1+1}}=\sqrt{1+\sqrt{2}}=(1+\sqrt{2})^{\frac{1}{2}}

Elevando isto a quarta potência, temos:

[(1+\sqrt{2})^{\frac{1}{2}} ]^4=(1+\sqrt{2})^{\frac{4}{2}} = (1+\sqrt{2})^2

Agora basta desenvolver este binômio e chegar na resposta correta.


:y:
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Re: Exercicio-Algebra elementar

Mensagempor Renks » Ter Fev 15, 2011 13:55

Perfeito. Muito obrigado
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.