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por jose henrique » Sáb Fev 12, 2011 20:35
estou com uma questão que pede para provar que os números abaixos são irracionais.
fiz de forma
bem então se b é um número natural múltiplo de 5 então a deverá ser míltiplo de 5.
até aí o meu racíocinio está correto.
obrigado pela ajuda
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jose henrique
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por Dan » Sáb Fev 12, 2011 21:07
jose henrique, em primeiro lugar
não é , muito menos
. Você não pode sair somando raízes quadradas dessa forma, pois é como somar duas variáveis diferentes (x + y).
A ideia desse tipo de demonstração que você começou é da prova por absurdo. Você começa dizendo que uma raíz quadrada é igual a uma fração (o que já é um absurdo, já que essas raízes quadradas são irracionais) para no final constatar que se você seguir com esse processo algébrico obterá (daí sim) "o" absurdo (uma fração que pode ser simplificada para sempre, por exemplo).
Entendeu?
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Dan
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por jose henrique » Sáb Fev 12, 2011 21:18
então eu terei que fazer este procedimento para cada raiz em questão, para depois que comprovadas que são números irracionais eu concluir que somando dois números irracionais o resultado será outro irracional.
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jose henrique
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por jose henrique » Sáb Fev 12, 2011 21:27
por exemplo nesta questão que pede Se i é um número irracional e n é um número inteiro então i + n é um número irracional.
sendo que n
0
o que provaria, pois como i é irracional não poderia ser igualado a um racional e desta forma i + n seria racional
está correto?
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jose henrique
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por Dan » Sáb Fev 12, 2011 21:31
Aí que mora o perigo. Não é correto afirmar que a soma de dois números irracionais é sempre irracional. No caso inicial será irracional, mas por exemplo,
e
são dois números irracionais que quando somados dão 4. Então não dá pra generalizar.
Eu estou aqui pensando, e não consegui chegar a nenhuma estratégia. Provar que as raízes separadamente são irracionais é fácil, mas que argumento você vai usar no final para dizer que são irracionais?
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Dan
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por Dan » Sáb Fev 12, 2011 21:39
Tudo bem, um inteiro somado com um irracional é irracional. Parece que você não concluiu essa outra demonstração, mas a afirmação está correta. Porém, isso ainda não resolve o problema da soma de dois irracionais.
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Dan
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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