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por Carolziiinhaaah » Sex Fev 04, 2011 15:35
(ITA) Sobre o polinômio p(x) = x^5 - 5x³ + 4x² - 3x - 2 podemos afirmar que:
a) x = 2 não é raiz de p.
b) p só admite raízes reais, sendo uma delas inteira, duas racionais e duas irracionais.
c) p admite uma única raiz real, sendo ela uma raiz inteira.
d) p só admite raízes reais, sendo duas delas inteiras.
e) p admite somente 3 raízes reais, sendo uma delas inteira e duas irracionais.
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por Elcioschin » Sex Fev 04, 2011 17:50
p(x) = x^5 + 0 x^4 - 5x³ + 4x² - 3x - 2
p(2) = 2^5 + - 5*2³ + 4*2² - 3*2 - 2
P(2) = 0 -----> Já temos uma raiz x = 2 ----> Alternativa A descartada
Briott-Ruffini
__|1 ... 0 ... - 5 ... + 4 ... - 3 ... - 2
.2|1 ... 2 ... - 1 ... + 2 ... + 1 ... 0
Quociente ----> q(x) = x^4 + 2x³ - x² + 2x + 1
Pesquisa de raízes racionais ----> Se houver é inteira e vale + 1 ou - 1 ----> Nenhuma delas é raiz
Logo só existem raizes irracionais ou complexas
Teorema de Bolzano:
Para x = 0 -----> q(0) = 1
Para x = -1 ----> q(-1) = - 3
Existe uma raiz irracional no intervalo - 1 < x < 0 ----> Logo existe outra raiz irracional
Logo, só restou alternativa E
Editado pela última vez por
Elcioschin em Sáb Fev 05, 2011 13:39, em um total de 1 vez.
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por Cleyson007 » Sáb Fev 05, 2011 10:57
Elcio,
por que você usa os valores de x=0 e x=-1 para o Teorema de Bolzano?
Uma outra dúvida:
Os valores q(0) = 1 e q(-1) = - 3 não inflenciam em nada? (Valores dos quocientes)
Aguardo resposta.
Até mais.
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por MarceloFantini » Sáb Fev 05, 2011 13:22
Acredito que a escolha é arbitrária, apenas usou valores de contas fáceis. Ele poderia ter escolhido
e
.
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por Elcioschin » Sáb Fev 05, 2011 13:48
A minha escolha do intervalo (-1, 0) foi aleatória: Eu necessitava de um intervalo onde o quociente mudasse de sinal.
Para x = 0 nem é necessário fazer conta, é óbvio que q(0) = 1, isto é, q(0) > 0
Em seguida testei x = - 1 e obtive q(-1) = - 3 ----> q(-1) < 0
Como neste intervalo a função q(x) muda de sinal, isto é uma prova de que existe uma raiz neste intervalo
Os valores de q(x) não influenciam em nada (exceto na mudança do sinal)
Obs.: Eu tinha cometido um erro cálculo do valor de q(-1). Já editei minha mensagem original.
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por Carolziiinhaaah » Sáb Fev 05, 2011 18:33
Elcio, na seguinte passagem:
"Existe uma raiz irracional no intervalo - 1 < x < 0 ----> Logo existe outra raiz irracional"
Compreendi que exista uma raiz irracional no intervalo, pois a função q(x) muda de sinal..
só não entendi, depois disso, o porquê de haver outra raiz irracional no intervalo ;/
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por Elcioschin » Dom Fev 06, 2011 17:01
Num polinômio de coeficientes INTEIROS as raízes irracionais devem aparecer em pares.
Por exemplo se uma raiz é + V3 a outra é - V3
Algo similar acontece com as raízes coomplexas: se uma raiz é 2 + i a outra é 2 - i
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por Renato_RJ » Qua Fev 16, 2011 00:32
Pessoal, não existe uma regra de mudança de sinal dos coeficientes indica quantas raízes reais o polinômio pode ter ?
Se "olharmos por este prisma", vemos que a equação muda de sinal 3 vezes, isto é, ela possui 3 raízes reais, uma inteira (pois o colega já provou que 2 é raiz deste polinômio) então restam duas raízes que não são reais....
Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Autor:
shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30
Então, o exercicio pede para encontrar
.
Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !
Assunto:
Exercicios de polinomios
Autor:
Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53
Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:
Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):
Somando a primeira e a segunda equação:
Finalmente:
Até a próxima.
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