equações biquadras

por **stanley tiago** » Qui Fev 03, 2011 23:48

resolva a equação na variavel X , para U = R - (-1,1)

$\frac{a^2+4}{x^2+1}=4-\frac{a^2}{x^2-1}+\frac{4x^4}{x^4-1}$

então essa é a equação toda , ai eu tirei o mmc tal .E cheguei nesse resultado ...

4x^4-2a^2x^2=0

$2t=\frac{0}{(2t-a^2)}$

$t=\frac{0}{2}$
t' =0

$(2t-a^2)=\frac{0}{2t}$

2t-a^2=0

$t" =\frac{a^2}{2}$

x^2= t'

x^2=0

x' =0

$x^2 = t" x^2=\frac{a^2}{2}$

$x" =\frac{\sqrt[]{a^2}}{\sqrt[]{2}}$

$x" =\frac{a}{\sqrt[]{2}}$

$x" =\frac{a}{\sqrt[]{2}} . \frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{2}}$

$x" =+-\frac{a\sqrt[]{2}}{2}$

$V=\left(-\frac{a\sqrt[]{2}}{2} ,0,\frac{a\sqrt[]{2}}{2} \right)$
bom gente aparentemente parece estar certo tudo isso , mais tem um detale que nao condiz com o gabarito que está ....

$V=\left(-\frac{\sqrt[]{a^2+2}}{2} ,0,\frac{\sqrt[]{a^2+2}}{2} \right)$

POr favor se alguem poder me dizer aondi foi q eu errei, agradeço muito . Pois eu já fiz e refiz essa equação varias vez e não encontrei o erro .
:oops:

por **Elcioschin** » Sex Fev 04, 2011 11:40

Você errou ao multiplicar tudo pelo MMC = x^4 - 1 = (x² - 1)*(x² + 1)

Faça novamente. No final você deve obter ----> (4x² - a² - 2)*x² = 0

Aí a resposta confere!

por **stanley tiago** » Sex Fev 04, 2011 17:47

$\frac{a^2+4}{x^2+1}=4-\frac{a^2}{x^2-1}+\frac{4x^4}{x^4-1}$

Elcioschin escreveu: MMC = x^4 - 1 = (x² - 1)*(x² + 1)

(4x² - a² - 2)*x² = 0

$\left(a^2+4 \right)\left(x^2-1 \right)=4(x^2 - 1)(x^2 + 1)-a^2(x^2 + 1)+4x^4$

agora fazendo a distributiva de tudo isso aqui eu cheguei nesse resultado...

8x^4-2a^2x^2-4x^2

ai eu fiz de tal jeito, só q eu não sei se isso é possivel.

8x^4-2a^2x^2-4x^2

$x^2\left(8x^2-2a^2-4\right)$

$8x^2-2a^2-4=\frac{0}{x^2}$

8x^2=2a^2+4

$x^2=\frac{2\left(a^2+2 \right)}{8}$

$x^2=\frac{\left(a^2+2 \right)}{4}$

$x=\frac{\left(\sqrt[]{a^2+2 }\right)}{\sqrt[]{4}}$

$x' =+-\frac{\left(\sqrt[]{a^2+2 }\right)}{2}$

x"=0

então pessoal eu conto com a ajuda de vcs pra dizer se é assim mesmo q resolve essa equação .
obrigado e um abraço :y:

por **Elcioschin** » Sex Fev 04, 2011 18:07

Faltou ALGO:

8x^4 - 2a²x² - 4x² = 0

Dividindo por 2 ----> 4*x^4 - a²x² - 2x² = 0

Colocando x² em evidência ----> (4x² - a² - 2)*x² = 0

Temos 2 fatores no 1º membro, logo temos as soluções

x² = 0 ----> x = 0

4x² - a² - 2 = 0 ----> 4x² = a² + 2 ----> 2x = + - \/(a² + 2) ----> x = + \/(a² + 2)/2 ou x = - \/(a² + 2)/2