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Absurdo Matemático

Absurdo Matemático

Mensagempor PedroSantos » Sáb Jan 15, 2011 19:18

Seja a seguinte igualdade:

\sqrt[]{x+2}=4-x

Graficamente fica:
graph1.jpg


É facíl concluir por observação que só existe um ponto de intercepção.Mais tarde veremos que é o 2.
Agora resolvamos a igualdade.

\sqrt[]{x+2}=4-x

{(\sqrt[]{x+2})}^{2}={(4-x)}^{2}

x+2={(4-x)}^{2}

x+2=16-8x+{x}^{2}

x+2-16+8x-{x}^{2}=0

-{x}^{2}-14+9x=0

-1*(-{x}^{2}+9x-14)=-1*0

{x}^{2}-9x+14=0

Obtemos uma função de 2º grau.

graph2.jpg


As raízes desta função são:

{x}^{2}-9x+14=0

{x}^{2}-7x-2x+14=0

x(x-7)-2(x-7)=0

(x-2)(x-7)=0

x-2=0 \vee x-7=0

x=2 \vee x=7

As raizes desta função são 2 e 7.Conforme se pode observar pelo gráfico.
No entanto o 7 não é solução da igualdade. Se os calculos algébricos estão corretos, a função do 2º grau deduzida a partir da igualdade deveria ter as mesmas soluções!

Porquê isto acontece?
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Re: Absurdo Matemático

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jan 15, 2011 19:53

Isso não é um absurdo, você que não está levando em conta todas as informações: os valores tem de satisfazer a primeira igualdade, e isso significa que 4-x \geq 0 \Longrightarrow x \leq 4, logo, a única resposta válida é x=2. Porque 4-x \geq 0? Resposta: \sqrt {x+2} = 4 - x. O resultado de uma raíz quadrada é sempre positivo.
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Re: Absurdo Matemático

Mensagempor PedroSantos » Dom Jan 16, 2011 19:42

É verdade nem pensei nisso!
Obrigado
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.