Teoria dos Conjuntos

por **tertulia** » Seg Dez 27, 2010 17:47

Pelos Museus de Londres:

Quarenta e oito alunos foram numa visita de estudo a Londres. Um dos pontos obrigatórios do programa era a visita a pelo menos um dos grandes Museus: o da Ciência e o da História Natural.
Claro que os mais entusiastas foram aos dois. Com efeito, 20% dos que foram ao Museu da Ciência visitaram o da História Natural, e 25% dos que foram ao Museu de História Natural visitaram também o da Ciência. Quantos alunos foram aos dois museus?

sei que:
0,8C + H = 48 —> H = 48 – 0,8C
C + 0,75H = 48 -> C = 48 - 0,75H
0,2C = 0,25H

Não me interessa só saber qual o resultado, pois sei que são 6 alunos e foi por tentativas possíveis, interessa-me saber é como chegar a esse resultado que dê para este exercício e para outros do mesmo género, tipo formula, caso exista. Tenho muita urgência na resposta. Obrigado!

por **Elcioschin** » Seg Dez 27, 2010 18:38

Para resolver problemas deste tipo use o Diagrama de Venn:

1) Desenhe dois círculos entrelaçados.
2) Na região comum aos dois escreva x ----> x é a quantidade de alunos que foi aos dois museus
3) Na parte que pertence somente ao círculo esquerdo escreva c ----> c é a quantidade de alunos que só foi ao museu de ciências
4) Na parte que pertence somente ao círculo direito escreva h -------> h é a quantidade de alunos que só foi ao museu de história
5) Na parte externa do círculo esquerdo escreva C ----> C é o total de alunos que foi ao museu de ciência
6) Na parte externa do círculo direito escreva H -------> H é o total de alunos que foi ao museu de história

Quantidade de alunos que foi ao museu de ciências ----> C = c + x
Quantidade de alunos que foi ao museu de história ----> H = h + x

Do enunciado temos:

0,2*C = x -----> 0,2*(c + x) = x ----> c + x = 5x ----> c = 4x ----> Equação I

0,25*H = x -----> 0,25*(h + x) = x ----> h + x = 4x ----> h = 3x -----> Equação II

Total de alunos da escola -----> c + h + x = 48 -----> 4x + 3x + x = 48 ----> 8x = 48 -----> x = 6