Demonstração

[Lorettto]

Como posso provar verdadeira essa questão ?


Se Z = cis?, mostre que (1+z)/(1-z) = i.cotg(?/2)

[Elcioschin]

Loretto

É bastante trabalhoso mas vc consegue chegar lá.
Lembre-se da trigonometria que:

1 + cos? = 2sen²(?/2)
1 - sen? = 2cos²(?/2)

sen? = 2sen(?/2)cos(?/2)
sen²? + cos²? = 1

Depois faça:

z = cis? ----> z + cos? + isen?

(1 + z)/(1 - z) = (1 + cos? + isen?)/(1 - cos? - isen?)

Subistitua pelos valores das duas primeiras linhas
Depois multiplique pelo conjugado do denominador
Depois basta ir simplificando

[Lorettto]

Obrigadão pela sua sugestão. Eu havia tentado algo parecido, mas no fim acabei encontrando valores para o Teta. É importante lembrar que não queremos o Teta, e sim provar ser verdadeiro a hipótese. Vou seguir o que você passou e ver o que consigo. Realmente, é bem trabalhoso.
Abraço, Loreto

[Elcioschin]

Loretto

Pode confiar no caminho que eu sugerí.
Eu fiz em papel e deu certo. Só fiquei sem tempo e paciência para digitar tudo.