liga metalica

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Mensagempor Mandu » Dom Out 24, 2010 15:41

Uma liga metálica de 100kg é constituída de 20% de ouro e 5% de prata. Quantos quilogramas de ouro e de prata devem ser adicionados a esta liga para se obter uma outra cuja constituição seja de 30% de ouro e 10% de prata?
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Re: liga metalica

Mensagempor Adriano Tavares » Ter Mar 08, 2011 22:02

Olá, Mandu.

0,2.(100)=20--> total de quilos de ouro

0,05.(100)=5--> total de quilos de prata

x--> quantidade de ouro

y quantidade de prata

Como serão acrescentados ouro e prata na liga, e a nova quantidade de ouro e prata devem representar respectivamente 0,3 e 0,1 do total teremos:

0,3=\frac{20+x}{100+x+y} \Rightarrow 30+0,3x+0,3y=20+x \rightarrow 0,7x-0,3y=10 (i)

0,1=\frac{5+y}{100+x+y} \Rightarrow 10+0,1x+0,1y=5+y \rightarrow 0,9y-0,1x=5 (ii)

Resolvendo esse sistema encontrtaremos x=17,5 \tex{kg} e y=7,5 \tex{kg}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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