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Aritmética, geometrias de posição e métrica e razões trigono

Aritmética, geometrias de posição e métrica e razões trigono

Mensagempor angeloka » Ter Out 19, 2010 19:10

1)Se a, b, c são três inteiros positivos distintos tais que\frac{b}{a-c}=\frac{a+b}{c}=\frac{a}{b}, qual o valor de \frac{a}{b}?

2)
a) Mostre que se b e d são inteiros positivos e\frac{a}{b}=\frac{c}{d}, então\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}.

b) Mostre que se b, d e y são inteiros positivos e\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{x}{y} então \frac{a+c+x}{b+d+y}=\frac{x}{y}.

Por favor me ajude estou encontrando muita dificuldade para resolver.
angeloka
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Re: Aritmética, geometrias de posição e métrica e razões tri

Mensagempor VtinxD » Ter Out 19, 2010 22:30

1)\frac{b}{a-c}(1)=\frac{a+b}{c}(2)=\frac{a}{b}(3)
Multiplicando (1) e (2) em cruz:
cb=(a-c)(a+b)\Rightarrow cb={a}^{2}+ab-ca-cb\Rightarrow 2cb-ab={a}^{2}-ca\Rightarrow b(2c-a)=a(c-a)\Rightarrow \frac{b}{a-c}(2c-a)=a
Sendo \frac{b}{a-c}=\frac{a}{b}\Rightarrow b=2c-a \Rightarrow \frac{a+(2c-a)}{c}=\frac{a}{b}=2

Tenho que ir dormir agora mas espero ter ajudado pelo menos com essa ai hehe...
VtinxD
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Re: Aritmética, geometrias de posição e métrica e razões tri

Mensagempor VtinxD » Ter Out 19, 2010 23:07

Foi mal mas não consegui resistir ao desejo.... :-D :
2)a)Como \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc \Rightarrow d=\frac{cb}{a} e c=\frac{ad}{b}

Agora sendo x oque queremos descobrir:\frac{a+c}{b+d}=x e substituindo as equações acima nessa temos:
x=\frac{a+\frac{ad}{b}}{b+\frac{cb}{a}} ,tirando o mmc x=\frac{\frac{ab+ad}{b}}{\frac{ab+cb}{a}}
Repetindo o de cima e multiplicando pelo de baixo:x=\frac{a(b+d)}{b}.\frac{a}{b(a+c)}\Rightarrow x=\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}.\frac{(b+d)}{(a+c)}
Como \frac{b+d}{a+c}=\frac{1}{x},x=\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}.\frac{1}{x}\Rightarrow {x}^{2}=\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}\Rightarrow x=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}

A 2-b) é só repetir a 2-a) e que da pra chegar lá.Boa noite e espero ter ajudado
VtinxD
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Re: Aritmética, geometrias de posição e métrica e razões tri

Mensagempor fernandesdejesus » Sáb Out 23, 2010 02:09

Mostre que se b, d e y são inteiros positivos e a/b = c/d = x/y então (a + c + x) / (b + d +y) = x/y

(a+c+x)/(b+d+y)= x/y ? y(a+c+x)=x(b+d+y) ? (a+c+x)=(xb+xd+xy)/y ?

a+c +x=xb/y+ xd/y+ xy/y ? a+c + x=xb/y+ xd/y+ x ? a+c + x -x=xb/y+ xd/y ?

a+c = xb/y+ xd/y ? a+c = (x(b+d))/y ? (a+c)/(b+d) = x/y

Tomamos z= x/y , então z = (a+c)/(b+d)
a/b = c/d ? a.d=c.b ? d=(c.b)/a e c=(a.d)/b

Substituindo as equações acima nesta atual z = (a+c)/(b+d), temos z = (a+ad/b)/(b+cb/a) ? então:

Z = (ab+ad)/b ÷ (ab+cb)/a ? z = (a(b+d))/b ÷ (b(a+c))/a ? z = (a(b+d))/b × a/(b(a+c)) ? z = (a²(b+d))/(b²(a+c))

z = = a²/b² × (b+d)/(a+c) ?


Se (a+c)/(b+d) =z , então o inverso da fração (b+d)/(a+c) = 1/z ?

Substituindo então 1/z, temos:

z = a²/b² × 1/z ? z² = a²/b² ? z = ?(a²/b²) ? z = a/b. Sendo z = x/y, temos então x/y = a/b = c/d
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Re: Aritmética, geometrias de posição e métrica e razões tri

Mensagempor angeloka » Sáb Out 23, 2010 17:06

muito obrigada quebrei muito a cabeça hoje tentando resolver este, da metade do exercício não conseguia sair, valeu mesmo.
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Re: Aritmética, geometrias de posição e métrica e razões tri

Mensagempor Carlos » Dom Out 24, 2010 16:27

Angeloca estou fazendo o mesmo curso que você, podria enviar-me seu e-mail para fazermos contatos segue o meu taambém estou precisando de ajuda .
Um grande abraço

Carlos
email: caooliver@ig.com.br
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Re: Aritmética, geometrias de posição e métrica e razões tri

Mensagempor angeloka » Dom Out 24, 2010 19:41

oi sou Angela, olha estou com muitas dificuldades se não fosse este fórum nem sei o que seria, mas vamos ver o que vai dar, o meu e mail é meloangela90@yahoo.com.br
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Re: Aritmética, geometrias de posição e métrica e razões tri

Mensagempor ktarrento » Dom Out 24, 2010 23:19

Valeu pela ajuda estava encontrando dificuldade em terminar lição de casa, valeu agora vou estudar. Tenham uma boa noite e uma boa semana. :y:
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Re: Aritmética, geometrias de posição e métrica e razões tri

Mensagempor Eddie » Ter Out 26, 2010 14:02

Angeloka, acredito q esteja fazendo o mesmo curso q vc, caso te interesse podemos nos ajudar, passando exercicios e resultados, eu não consegui resolver os de indulção, caso vc tenha conseguido, vc pode me dar uma força? obrigado
Eddie
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)