Aritmética, geometrias de posição e métrica e razões trigono

por **angeloka** » Ter Out 19, 2010 19:10

1)Se a, b, c são três inteiros positivos distintos tais que $\frac{b}{a-c}$ = $\frac{a+b}{c}$ = $\frac{a}{b}$ , qual o valor de $\frac{a}{b}$ ?

2)
a) Mostre que se b e d são inteiros positivos e $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ , então $\frac{a+c}{b+d}$ = $\frac{c}{d}$ .

b) Mostre que se b, d e y são inteiros positivos e $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{x}{y}$ então $\frac{a+c+x}{b+d+y}$ = $\frac{x}{y}$ .

Por favor me ajude estou encontrando muita dificuldade para resolver.

por **VtinxD** » Ter Out 19, 2010 22:30

1) $\frac{b}{a-c}$ (1)= $\frac{a+b}{c}$ (2)= $\frac{a}{b}$ (3)
Multiplicando (1) e (2) em cruz:
$cb=(a-c)(a+b)\Rightarrow cb={a}^{2}+ab-ca-cb\Rightarrow 2cb-ab={a}^{2}-ca\Rightarrow b(2c-a)=a(c-a)\Rightarrow \frac{b}{a-c}(2c-a)=a$
Sendo $\frac{b}{a-c}=\frac{a}{b}\Rightarrow b=2c-a \Rightarrow \frac{a+(2c-a)}{c}=\frac{a}{b}=2$

Tenho que ir dormir agora mas espero ter ajudado pelo menos com essa ai hehe...

por **VtinxD** » Ter Out 19, 2010 23:07

Foi mal mas não consegui resistir ao desejo.... :-D

:
2)a)Como $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc \Rightarrow d=\frac{cb}{a}$ e $c=\frac{ad}{b}$

Agora sendo x oque queremos descobrir: $\frac{a+c}{b+d}=x$ e substituindo as equações acima nessa temos:
$x=\frac{a+\frac{ad}{b}}{b+\frac{cb}{a}}$ ,tirando o mmc $x=\frac{\frac{ab+ad}{b}}{\frac{ab+cb}{a}}$
Repetindo o de cima e multiplicando pelo de baixo: $x=\frac{a(b+d)}{b}.\frac{a}{b(a+c)}\Rightarrow x=\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}.\frac{(b+d)}{(a+c)}$
Como $\frac{b+d}{a+c}=\frac{1}{x}$ , $x=\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}.\frac{1}{x}\Rightarrow {x}^{2}=\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}\Rightarrow x=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

A 2-b) é só repetir a 2-a) e que da pra chegar lá.Boa noite e espero ter ajudado

por **fernandesdejesus** » Sáb Out 23, 2010 02:09

Mostre que se b, d e y são inteiros positivos e a/b = c/d = x/y então (a + c + x) / (b + d +y) = x/y

(a+c+x)/(b+d+y)= x/y ? y(a+c+x)=x(b+d+y) ? (a+c+x)=(xb+xd+xy)/y ?

a+c +x=xb/y+ xd/y+ xy/y ? a+c + x=xb/y+ xd/y+ x ? a+c + x -x=xb/y+ xd/y ?

a+c = xb/y+ xd/y ? a+c = (x(b+d))/y ? (a+c)/(b+d) = x/y

Tomamos z= x/y , então z = (a+c)/(b+d)
a/b = c/d ? a.d=c.b ? d=(c.b)/a e c=(a.d)/b

Substituindo as equações acima nesta atual z = (a+c)/(b+d), temos z = (a+ad/b)/(b+cb/a) ? então:

Z = (ab+ad)/b ÷ (ab+cb)/a ? z = (a(b+d))/b ÷ (b(a+c))/a ? z = (a(b+d))/b × a/(b(a+c)) ? z = (a²(b+d))/(b²(a+c))

z = = a²/b² × (b+d)/(a+c) ?

Se (a+c)/(b+d) =z , então o inverso da fração (b+d)/(a+c) = 1/z ?

Substituindo então 1/z, temos:

z = a²/b² × 1/z ? z² = a²/b² ? z = ?(a²/b²) ? z = a/b. Sendo z = x/y, temos então x/y = a/b = c/d

por **angeloka** » Sáb Out 23, 2010 17:06

muito obrigada quebrei muito a cabeça hoje tentando resolver este, da metade do exercício não conseguia sair, valeu mesmo.

por **Carlos** » Dom Out 24, 2010 16:27

Angeloca estou fazendo o mesmo curso que você, podria enviar-me seu e-mail para fazermos contatos segue o meu taambém estou precisando de ajuda .
Um grande abraço

Carlos
email: caooliver@ig.com.br

por **angeloka** » Dom Out 24, 2010 19:41

oi sou Angela, olha estou com muitas dificuldades se não fosse este fórum nem sei o que seria, mas vamos ver o que vai dar, o meu e mail é meloangela90@yahoo.com.br

por **ktarrento** » Dom Out 24, 2010 23:19

Valeu pela ajuda estava encontrando dificuldade em terminar lição de casa, valeu agora vou estudar. Tenham uma boa noite e uma boa semana. :y:

por **Eddie** » Ter Out 26, 2010 14:02

Angeloka, acredito q esteja fazendo o mesmo curso q vc, caso te interesse podemos nos ajudar, passando exercicios e resultados, eu não consegui resolver os de indulção, caso vc tenha conseguido, vc pode me dar uma força? obrigado