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Média Geométrica

Média Geométrica

Mensagempor Balanar » Seg Ago 30, 2010 05:56

Observe abaixo a semi-reta orientada e um segmento de medida 1. Determine o ponto desse segmento inicial (x), tal que ele seja média geométrica do segmento inicial e do segmento restante
................................................................> Reais positivos
0----------------x------1

Resposta:
x=(-1+raiz de 5)/2
Olha pra ser sincero a única coisa que sei e que a média geométrica é:
raiz enésima do produto de x.
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Re: Média Geométrica

Mensagempor Douglasm » Seg Ago 30, 2010 19:00

Neste caso, nós temos que interpretar o problema da seguinte forma: a média geométrica entre o segmento inicial (1 u) e o restante do segmento, após ser determinado nele um ponto x (1-x u), tem um valor igual ao desse ponto. Ou seja:

\sqrt{1.(1-x)} = x \;\therefore

1-x = x^2 \;\therefore

x^2 + x - 1 = 0 \;\therefore

x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}^*

* Note que a raiz negativa não nos interessa, haja vista que não pertence ao segmento pedido.
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Re: Média Geométrica

Mensagempor Balanar » Seg Ago 30, 2010 19:04

Excelente Resposta.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59