Regra de três composta

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Regra de três composta

Mensagempor Danilo Dias Vilela » Qua Ago 25, 2010 11:44

Gostaria que ratificassem ou não a minha resposta neste exercício.

No setor de produção de uma indústria metalúrgica, 30 funcionários conseguem finalizar 140 peças, trabalhando 8 horas por dia, de segunda-feira a quarta-feira. Um pedido de 245 dessas peças precisa ser entregue no sábado de manhã. Quantas horas por dia esses funcionários terão que trabalhar, nos dois dias que restam na semana, para poderem atender ao pedido:

a) 9,0
b) 9,5
c) 10,0
d) 11,0
e) 15,0

Fiz assim:

140 peças-------8h/dia----------3 dias
105 peças------- x ----------2

Considerei que as grandezas peças e jornada de trabalho são diretamente proporcionais e peças e dias são inversamente proporcionais. Cheguei a seguinte proporção:

\frac{8}{x}=\frac{140}{105}*\frac{2}{3}

Meu resultado foi 9h/dia.
Danilo Dias Vilela
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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