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X e Y do vértice

X e Y do vértice

Mensagempor Luiza » Ter Ago 10, 2010 19:52

Olá , preciso de uma ajuda nesses dois exercicios !

Obrigada .

1 ) Determine o valor positivo de m para que a equação mx² - ( m+1) x + 1 = 0 tenha uma raíz igual a quarta parte da outra.

2 ) Determine o valor de k para que a equação x² - ( k+1) x+1=0 tenha uma raíz igual ao dobro da outra .
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Re: X e Y do vértice

Mensagempor Molina » Qua Ago 18, 2010 14:24

Boa tarde, Luiza.

Luiza escreveu:1 ) Determine o valor positivo de m para que a equação mx² - ( m+1) x + 1 = 0 tenha uma raíz igual a quarta parte da outra.


Vamos lá.
Considerando que x' e x'' são soluções da equação do 2º grau, pelo enunciado, temos que x'=\frac{x''}{4}, pois é a quarta parte da outra.

Usando a propriedade conhecida como "Soma e Produto", implica que:

x'+x''=\frac{m+1}{m}
x'*x''=\frac{1}{m}

Mas,

\frac{x''}{4}+x''=\frac{m+1}{m} \Rightarrow \frac{5x''}{4}=\frac{m+1}{m}

\frac{x''}{4}*x''=\frac{1}{m} \Rightarrow \frac{(x'')^2}{4}=\frac{1}{m} \Rightarrow x''=\frac{2}{\sqrt{m}}

Substituindo a segunda equação na primeira:

\frac{5*\frac{2}{\sqrt{m}}}{4}=\frac{m+1}{m}

\frac{10}{\sqrt{m}}=\frac{4m+4}{m}

\frac{100}{m}=\frac{16m^2+32m+16}{m^2}

100m^2=16m^3+32m^2+16m

100m=16m^2+32m+16

16m^2-68m+16

16m^2-68m+16

4m^2-17m+4

Resolvendo essa equação, a raiz positiva é m=4

Substituindo esse valor de m na equação original você verá que as raízes satisfazem a condição dada.

Achei esse procedimento longo demais, pode haver formas mais reduzidas de se fazer.

:y:
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)