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X e Y do vértice

X e Y do vértice

Mensagempor Luiza » Ter Ago 10, 2010 19:52

Olá , preciso de uma ajuda nesses dois exercicios !

Obrigada .

1 ) Determine o valor positivo de m para que a equação mx² - ( m+1) x + 1 = 0 tenha uma raíz igual a quarta parte da outra.

2 ) Determine o valor de k para que a equação x² - ( k+1) x+1=0 tenha uma raíz igual ao dobro da outra .
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Re: X e Y do vértice

Mensagempor Molina » Qua Ago 18, 2010 14:24

Boa tarde, Luiza.

Luiza escreveu:1 ) Determine o valor positivo de m para que a equação mx² - ( m+1) x + 1 = 0 tenha uma raíz igual a quarta parte da outra.


Vamos lá.
Considerando que x' e x'' são soluções da equação do 2º grau, pelo enunciado, temos que x'=\frac{x''}{4}, pois é a quarta parte da outra.

Usando a propriedade conhecida como "Soma e Produto", implica que:

x'+x''=\frac{m+1}{m}
x'*x''=\frac{1}{m}

Mas,

\frac{x''}{4}+x''=\frac{m+1}{m} \Rightarrow \frac{5x''}{4}=\frac{m+1}{m}

\frac{x''}{4}*x''=\frac{1}{m} \Rightarrow \frac{(x'')^2}{4}=\frac{1}{m} \Rightarrow x''=\frac{2}{\sqrt{m}}

Substituindo a segunda equação na primeira:

\frac{5*\frac{2}{\sqrt{m}}}{4}=\frac{m+1}{m}

\frac{10}{\sqrt{m}}=\frac{4m+4}{m}

\frac{100}{m}=\frac{16m^2+32m+16}{m^2}

100m^2=16m^3+32m^2+16m

100m=16m^2+32m+16

16m^2-68m+16

16m^2-68m+16

4m^2-17m+4

Resolvendo essa equação, a raiz positiva é m=4

Substituindo esse valor de m na equação original você verá que as raízes satisfazem a condição dada.

Achei esse procedimento longo demais, pode haver formas mais reduzidas de se fazer.

:y:
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}