• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

X e Y do vértice

X e Y do vértice

Mensagempor Luiza » Ter Ago 10, 2010 19:52

Olá , preciso de uma ajuda nesses dois exercicios !

Obrigada .

1 ) Determine o valor positivo de m para que a equação mx² - ( m+1) x + 1 = 0 tenha uma raíz igual a quarta parte da outra.

2 ) Determine o valor de k para que a equação x² - ( k+1) x+1=0 tenha uma raíz igual ao dobro da outra .
Luiza
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 14
Registrado em: Ter Nov 10, 2009 12:28
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: X e Y do vértice

Mensagempor Molina » Qua Ago 18, 2010 14:24

Boa tarde, Luiza.

Luiza escreveu:1 ) Determine o valor positivo de m para que a equação mx² - ( m+1) x + 1 = 0 tenha uma raíz igual a quarta parte da outra.


Vamos lá.
Considerando que x' e x'' são soluções da equação do 2º grau, pelo enunciado, temos que x'=\frac{x''}{4}, pois é a quarta parte da outra.

Usando a propriedade conhecida como "Soma e Produto", implica que:

x'+x''=\frac{m+1}{m}
x'*x''=\frac{1}{m}

Mas,

\frac{x''}{4}+x''=\frac{m+1}{m} \Rightarrow \frac{5x''}{4}=\frac{m+1}{m}

\frac{x''}{4}*x''=\frac{1}{m} \Rightarrow \frac{(x'')^2}{4}=\frac{1}{m} \Rightarrow x''=\frac{2}{\sqrt{m}}

Substituindo a segunda equação na primeira:

\frac{5*\frac{2}{\sqrt{m}}}{4}=\frac{m+1}{m}

\frac{10}{\sqrt{m}}=\frac{4m+4}{m}

\frac{100}{m}=\frac{16m^2+32m+16}{m^2}

100m^2=16m^3+32m^2+16m

100m=16m^2+32m+16

16m^2-68m+16

16m^2-68m+16

4m^2-17m+4

Resolvendo essa equação, a raiz positiva é m=4

Substituindo esse valor de m na equação original você verá que as raízes satisfazem a condição dada.

Achei esse procedimento longo demais, pode haver formas mais reduzidas de se fazer.

:y:
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1546
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado


Voltar para Sistemas de Equações

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 0 visitantes

 



Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?