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X e Y do vértice

X e Y do vértice

Mensagempor Luiza » Ter Ago 10, 2010 19:52

Olá , preciso de uma ajuda nesses dois exercicios !

Obrigada .

1 ) Determine o valor positivo de m para que a equação mx² - ( m+1) x + 1 = 0 tenha uma raíz igual a quarta parte da outra.

2 ) Determine o valor de k para que a equação x² - ( k+1) x+1=0 tenha uma raíz igual ao dobro da outra .
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Re: X e Y do vértice

Mensagempor Molina » Qua Ago 18, 2010 14:24

Boa tarde, Luiza.

Luiza escreveu:1 ) Determine o valor positivo de m para que a equação mx² - ( m+1) x + 1 = 0 tenha uma raíz igual a quarta parte da outra.


Vamos lá.
Considerando que x' e x'' são soluções da equação do 2º grau, pelo enunciado, temos que x'=\frac{x''}{4}, pois é a quarta parte da outra.

Usando a propriedade conhecida como "Soma e Produto", implica que:

x'+x''=\frac{m+1}{m}
x'*x''=\frac{1}{m}

Mas,

\frac{x''}{4}+x''=\frac{m+1}{m} \Rightarrow \frac{5x''}{4}=\frac{m+1}{m}

\frac{x''}{4}*x''=\frac{1}{m} \Rightarrow \frac{(x'')^2}{4}=\frac{1}{m} \Rightarrow x''=\frac{2}{\sqrt{m}}

Substituindo a segunda equação na primeira:

\frac{5*\frac{2}{\sqrt{m}}}{4}=\frac{m+1}{m}

\frac{10}{\sqrt{m}}=\frac{4m+4}{m}

\frac{100}{m}=\frac{16m^2+32m+16}{m^2}

100m^2=16m^3+32m^2+16m

100m=16m^2+32m+16

16m^2-68m+16

16m^2-68m+16

4m^2-17m+4

Resolvendo essa equação, a raiz positiva é m=4

Substituindo esse valor de m na equação original você verá que as raízes satisfazem a condição dada.

Achei esse procedimento longo demais, pode haver formas mais reduzidas de se fazer.

:y:
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.