-
-
Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
- 0 Tópicos
- 483735 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Sáb Abr 25, 2020 19:01
-
-
Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
- 0 Tópicos
- 546051 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
-
-
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58
- 0 Tópicos
- 509830 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
-
-
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
- 0 Tópicos
- 741308 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
-
-
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
- 41 Tópicos
- 2192331 Mensagens
-
Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por exploit » Sáb Jul 17, 2010 02:26
Olá galera, estou com dúvida em relação a um exercício de Matemática Discreta. Trata-se do seguinte:
Exiba o número de funções f com D(f) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e R(f) ? { a, b, c, d, e}, e também com:
a) f(1) ? a e f(9) ? e.
b) f(1) ? f(2), f(1) ? f(3), f(1) ? f(8), f(1) ? f(9) e f(8) ? f(9).
c) R(f) = {a, b, c, d, e}.
d) Número de elementos de f-¹(a) é 3 e o número de elementos de f-¹(b) é menor ou igual a 2.
Sei que é possível resolver pelo Princípio da Inclusão/Exclusão e por Polinômios Cromáticos, mas desconheço a aplicação correta dos dois :s
Se alguém puder me dar uma força ficarei grato!
[]s,
Exploit.
Ps.: TOM, me ajuda!!!!
-
exploit
- Novo Usuário
-
- Mensagens: 8
- Registrado em: Sex Jul 16, 2010 22:30
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Ciências de Computação
- Andamento: cursando
por exploit » Sáb Jul 17, 2010 16:18
Já que é pra haver interação, vou enunciar minhas tentativas. Seguem abaixo:
Resolução do item a:Sejam
e
. Pelo Princípio da Inclusão/Exclusão, temos
e
onde
e
.
Então, tomando
, vem
Obs.: A resposta que me foi passada é
, onde
.
Resolução do item b:Neste item fiz o uso do Polinômio Cromático, montado a partir deste grafo:
Sua lei de formação seria f(1) ? f(2), f(1) ? f(3), f(1) ? f(8), f(1) ? f(9) e f(8) ? f(9).
Eis que o polinômio encontrado foi ?(? - 2)(? - 1)^3 = 960, quando ? = 5.
Obs.: A resposta que me foi passada é 625.
Ainda estou trabalhando nos itens c e d. Mas posso afirmar de antemão que 5^9 não é a resposta do item c.
Novamente, agradeço imensamente àquele que puder me iluminar.
[]s,
Exploit.
Editado pela última vez por
exploit em Sáb Jul 17, 2010 23:51, em um total de 2 vezes.
-
exploit
- Novo Usuário
-
- Mensagens: 8
- Registrado em: Sex Jul 16, 2010 22:30
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Ciências de Computação
- Andamento: cursando
por Douglasm » Sáb Jul 17, 2010 16:42
EDIT: No item a eu fiz "ao contrário"...=P Agora está corrigido
Sobre o
item a, usando o princípio da inclusão-exclusão, encontrei:
|A| = 5^8 (somente f(1) = a)
|B| = 5^8 (somente f(9) = e)
|A ? B| = 5^7 (intersecção das duas condições anteriores)
Logo o número procurado seria:
Agora sobre o
item c: Novamente devemos fazer uso do princípio da inclusão-exclusão. O que desejamos encontrar aqui é o número de funções sobrejetoras. Esse número é dado por:
Extenderia-me muito se fosse explicar essa parte, mas mandarei um link que me poupará desse trabalho:
http://www.olimpiada.ccet.ufrn.br/treinamento_2004/notas_aula/nota_aula_05.pdfSendo assim, o número de funções é:
Ainda não olhei os itens b e d com o devido cuidado, então por hora é só.
Editado pela última vez por
Douglasm em Sáb Jul 17, 2010 16:51, em um total de 1 vez.
-
Douglasm
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 270
- Registrado em: Seg Fev 15, 2010 10:02
- Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
- Andamento: formado
por exploit » Sáb Jul 17, 2010 16:50
OK, vou ler aquele pdf que você me passou. Obrigado!
-
exploit
- Novo Usuário
-
- Mensagens: 8
- Registrado em: Sex Jul 16, 2010 22:30
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Ciências de Computação
- Andamento: cursando
por Douglasm » Sáb Jul 17, 2010 16:52
Não deixe de reparar que eu inverti as coisas no item a, agora está corrigido e bate com o seu gabarito!
-
Douglasm
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 270
- Registrado em: Seg Fev 15, 2010 10:02
- Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
- Andamento: formado
por exploit » Dom Jul 18, 2010 00:04
Beleza, já notei.
A propósito, fiquei com dúvida naquela intersecção |A ? B| = 5^7, como você chegou nesses 5^7? E o que mudaria na resolução caso o enunciado tivesse me dado R(f) = { a, b, c, d, e}, ao invés de R(f) ? { a, b, c, d, e}? Ou seja, R(f) seria o próprio conjunto, e não apenas estaria contido em tal.
-
exploit
- Novo Usuário
-
- Mensagens: 8
- Registrado em: Sex Jul 16, 2010 22:30
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Ciências de Computação
- Andamento: cursando
por Douglasm » Dom Jul 18, 2010 22:36
A intersecção se deve ao fato de termos considerado os casos em que f(1) = a e f(9) = e. Se fizermos uma permutação simples, vemos que esses casos são:
1 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 1 (1 possibilidade para f(1), 5 para f(2), etc.)
Sobre a R(f) ser igual ou estar contido no conjunto citado, isso não alteraria os valores encontrados, pois na conta consideramos as imagens iguais a {a, b, c, d, e}, como também todos os seus subconjuntos. Isso é independente de R(f) = R(f) = { a, b, c, d, e} ou R(f) ? { a, b, c, d, e}, já que estamos falando apenas de possibilidades.
Sobre o item b, eu não penso que a resposta seja essa (não entendo como se chega a isso), pois isso levaria a situação em que f(1), f(2), f(3), f(8) e f(9) seriam todos diferentes entre si. Ao meu ver isso não é necessariamente verdadeiro, tendo em vista as condições do enunciado.
-
Douglasm
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 270
- Registrado em: Seg Fev 15, 2010 10:02
- Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
- Andamento: formado
por exploit » Qua Jul 21, 2010 03:14
Muito obrigado! (:
A propósito, descobri o que havia de errado com meu polinômio cromático. Eu esqueci de considerar as cores que sobraram, ou seja, além dos valores de 1, 2, 3, 8 e 9 formadores do polinômio
, ainda restavam as 'cores' 4, 5, 6 e 7 que ficam de fora. Como elas podem aderir a qualquer cor, uma vez que estão desconexas no grafo, o polinômio correto seria
.
-
exploit
- Novo Usuário
-
- Mensagens: 8
- Registrado em: Sex Jul 16, 2010 22:30
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Ciências de Computação
- Andamento: cursando
Voltar para Álgebra Elementar
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- Problema de Contagem
por davi_11 » Sáb Abr 03, 2010 17:47
- 5 Respostas
- 7036 Exibições
- Última mensagem por MarceloFantini
Dom Abr 04, 2010 04:30
Estatística
-
- contagem
por natanskt » Ter Dez 07, 2010 14:04
- 1 Respostas
- 2842 Exibições
- Última mensagem por alexandre32100
Ter Dez 07, 2010 19:58
Binômio de Newton
-
- método de contagem
por sinuca147 » Seg Mai 25, 2009 09:10
- 2 Respostas
- 20262 Exibições
- Última mensagem por sinuca147
Seg Mai 25, 2009 23:35
Conjuntos
-
- Contagem de números
por remoreiraaa » Qui Dez 31, 2009 12:03
- 1 Respostas
- 3891 Exibições
- Última mensagem por Molina
Qui Dez 31, 2009 12:25
Álgebra Elementar
-
- estrutura de contagem
por benni » Qui Abr 14, 2011 16:29
- 3 Respostas
- 4400 Exibições
- Última mensagem por benni
Seg Abr 18, 2011 22:59
Estatística
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.