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(vestibular-UFSCAR)Conjunto

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Mensagempor aline2010 » Qui Jul 15, 2010 14:27

Certo número de rapazes foi consultdo com relação a pratica de futebol, basquete e natação.Verificou-se que, do total de rapazes consultados, 5% praticavam os três esportes, 20% praticavam futebol e basquete, 10% praticavam basquete e natação. Se 40 rapazes praticavam futebol e basquete ou basquete e natação, podemos concluir que o número de rapazes consultados era:
a)120
b)80
c)160
d)100
e)200
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Re: (vestibular-UFSCAR)Conjunto

Mensagempor Elcioschin » Qui Jul 15, 2010 14:47

Somente futebol e basquete = 20 % - 5% = 15%

Somente basquete e natação = 10% - 5% = 5%

Ambos ----> 15% + 5% = 20%

20% ------ 40
100% ----- x

x = 40*100/20 -----> x = 200
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.