(ITA-72) Condição de Existência

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(ITA-72) Condição de Existência

Mensagempor flavio2010 » Dom Jul 11, 2010 10:03

Seja p(x)=x^2+px+p uma função real na variável real.Os valores de p para os quais f(x)=0 possue raiz dupla positiva são:
a) 0<p<4
b) p=4
c) p=0
d) f(x)=0 não pode ter raiz dupla positiva
e) n.r.a
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Re: (ITA-72) Condição de Existência

Mensagempor Douglasm » Dom Jul 11, 2010 10:44

Primeiramente, para que haja raiz dupla, o discriminante deve ser nulo:

b^2 - 4ac = 0 \;\therefore\; p^2 - 4p = 0 \;\therefore\; p = 0\;\;\mbox{ou}\;\;p=4

Para p = 0, nós temos o próprio zero como raiz dupla, que não é o que nós queremos, pois a raiz deve ser dupla e positiva. Para p = 4, nós teremos -2 como raiz dupla, o que também não nos serve. Consequentemente a resposta é letra D.
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Re: (ITA-72) Condição de Existência

Mensagempor Tom » Dom Jul 11, 2010 16:00

Em concordância com o que ja foi explanado, segue abaixo outras resoluções:


Resolução 1:

Seja f um polinômio tal que f(x)=x^2+px+p. Seja r a raiz dupla de f, então a primeira derivada de f no ponto r é nula, isto é: f'(r)=2r+p=0, assim r=\dfrac{-p}{2} é a raiz dupla.

Além disso Se r é raiz, então: r^2+pr+p=0, isto é, \dfrac{p^2}{4}-\dfrac{p^2}{2}+p=0\rightarrow p(\frac{-p}{4}+1)=0 e como r\ne 0\rightarrow p\ne0 e decore em p=4.


Resolução 2:

Seja f um polinômio ta que f(x)=x^2+px+p. Seja r a raiz dupla de f, pelas relações de Girard, temos:

2r=-p e r^2=p e dessas obtemos: \dfrac{p^2}{4}=p e como p\ne0\rightarrow p=4



Resolução 3:

Se f adimite raiz dupla e é um polinômio do segundo grau, então f pode ser reduzido a um quadrado perfeito de forma canônica: (x-r)^2, tal que r é sua raiz. Assim, f(x)=x^2-2rx+r^2. Fazendo a identidade polinomial entre o polinômio supracitado e o fornecido pelo enunciado, obtemos:

p=-2r e p=r^2 e dessas relalçõs surge: \dfrac{p^2}{4}=p e como p\ne0\rightarrow p=4
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.

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