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Última mensagem por Janayna
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por flavio2010 » Dom Jul 11, 2010 10:03
Seja p(x)=x^2+px+p uma função real na variável real.Os valores de p para os quais f(x)=0 possue raiz dupla positiva são:
a) 0<p<4
b) p=4
c) p=0
d) f(x)=0 não pode ter raiz dupla positiva
e) n.r.a
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flavio2010
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por Douglasm » Dom Jul 11, 2010 10:44
Primeiramente, para que haja raiz dupla, o discriminante deve ser nulo:
Para p = 0, nós temos o próprio zero como raiz dupla, que não é o que nós queremos, pois a raiz deve ser dupla e positiva. Para p = 4, nós teremos -2 como raiz dupla, o que também não nos serve. Consequentemente a resposta é letra D.
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Douglasm
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por Tom » Dom Jul 11, 2010 16:00
Em concordância com o que ja foi explanado, segue abaixo outras resoluções:
Resolução 1:
Seja
um polinômio tal que
. Seja
a raiz dupla de
, então a primeira derivada de
no ponto
é nula, isto é:
, assim
é a raiz dupla.
Além disso Se
é raiz, então:
, isto é,
e como
e decore em
.
Resolução 2:Seja
um polinômio ta que
. Seja
a raiz dupla de
, pelas relações de Girard, temos:
e
e dessas obtemos:
e como
Resolução 3:Se
adimite raiz dupla e é um polinômio do segundo grau, então
pode ser reduzido a um quadrado perfeito de forma canônica:
, tal que
é sua raiz. Assim,
. Fazendo a identidade polinomial entre o polinômio supracitado e o fornecido pelo enunciado, obtemos:
e
e dessas relalçõs surge:
e como
Tom
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Equações Diferenciais Ordinárias e Aplicações
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Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
. O triângulo é retângulo com catetos
e
, tal que
. Seja
o ângulo complementar. Então
. Como
, o ângulo que o afixo
formará com a horizontal será
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
, então
. Como módulo é um:
.
Logo, o afixo é
.
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