[proporcionalidade] Problema

por **Cleyson007** » Qui Mai 01, 2008 01:25

Olá, gostaria de saber como resolver a questão abaixo, uma vez que tentei mas não deu o resultado esperado.

Em um pasto o capim cresce todo com igual velocidade e espessura. Sabe-se
que 70 vacas o comeriam em 24 dias; 30 vacas em 60 dias. Quantas vacas
comeriam todo o capim em 96 dias?

Desde já agradeço pela boa vontade.

por **admin** » Qui Mai 01, 2008 04:39

Olá Cleyson.
A idéia principal é considerar o fato de que em cada dia há uma quantidade diferente de capim que cresce constantemente.
Em seguida, precisamos calcular quantas vacas comeriam toda esta quantidade de capim, em cada dia considerado.
Veja a representação desta idéia:

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline \text{vacas} & \text{quantidade de capim} & \text{dias} & \text{vacas comeriam em 1 dia} \\ \hline 70 & Q_{24} & 24 & 70\cdot24 \\ \hline 60 & Q_{60} & 30 & 60\cdot30 \\ \hline x & Q_{96} & 96 & x\cdot96 \\ \hline \end{tabular}$

Onde Q_n

é a quantidade momentânea de capim no dia

.

Sobre a 4ª coluna: o número de vacas (1ª coluna) e o número de dias que dura o pasto (3ª coluna), são inversamente proporcionais em cada linha, ou seja, se multiplicarmos um, o outro deve ser dividido na mesma proporcão. Por isso que para encontrarmos o valor da 4ª coluna, fizemos uma conta intermediária que foi dividir o número da 3ª coluna pelo seu próprio valor, para obtermos 1 dia. Sendo assim, o número de vacas (1ª coluna) é multiplicado pelo valor correspondente cujo produto consta na 4ª coluna.

Exemplo da 1ª linha: dividimos o número de dias que dura o pasto por 24, para então termos 1 dia. Então, o número de vacas que comerão aquela quantidade fixada de capim $Q_{24}$ deverá ser o valor anterior multiplicado por 24.

Reescrevendo:
$\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline \text{vacas} & \text{quantidade de capim} & \text{dias} & \text{vacas comeriam em 1 dia} \\ \hline 70 & Q_{24} & 24 & 1680 \\ \hline 60 & Q_{60} & 30 & 1800 \\ \hline x & Q_{96} & 96 & 96x \\ \hline \end{tabular}$

Agora, é preciso representar a quantidade $Q_{96}$ através das quantidades $Q_{24}$ e $Q_{60}$ .
Podemos fazer a diferença $Q_{60} - Q_{24} = Q_{36}$ e somar com $Q_{60}$ .
Resumindo, $Q_{96} = 2\cdot Q_{60} - Q_{24}$ .
Então, também representamos o número de vacas que comeriam esta quantidade $Q_{96}$ em 1 único dia:

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline \text{vacas} & \text{quantidade de capim} & \text{dias} & \text{vacas comeriam em 1 dia} \\ \hline 70 & Q_{24} & 24 & 1680 \\ \hline 60 & Q_{60} & 30 & 1800 \\ \hline x & Q_{96} = 2\cdot Q_{60}-Q_{24} & 96 & 96x = 2\cdot1800-1680\\ \hline \end{tabular}$

Da equação da última célula, calculamos o valor de

que é o número de vacas que comeriam a quantidade $Q_{96}$ de capim em

dias.

Espero ter ajudado!

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