Múltiplo de 45

por **jones_slash** » Seg Jun 07, 2010 22:49

Como posso mostrar q 13 elevado a 3n + 17 elevado a 3n é múltiplo
de 45 para todo n E N ímpar??

por **davi_11** » Ter Jun 08, 2010 14:22

$13^3^n + 17^3^n = (13\times13^2)^n + (17\times17^2)^n$

$13^2 = 169\equiv 34\pmod {45}$

$13^3\equiv 13\times34\equiv 37\pmod {45}$

$13^3^n\equiv 37^n\pmod {45}$

$17^2\equiv 19\pmod {45}$

$17^3\equiv 17\times19\equiv 8\pmod {45}$

$(17^3)^n\equiv 8^n\pmod {45}$

$13^3^n + 17^3^n\equiv 37^n + 8^n\pmod {45}$

se

divide 45, então 37^n + 8^n

também divide.

o que é claro, já que $a^n + b^n\equiv 0\pmod {a+b}$

por **davi_11** » Qui Jun 10, 2010 14:12

Cometi um equivoco na ultima linha e peço mil desculpas, na verdade confundi as propriedades.
Talvez de para se provar usando indução sobre n.

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