Múltiplo de 45

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Múltiplo de 45

Mensagempor jones_slash » Seg Jun 07, 2010 22:49

Como posso mostrar q 13 elevado a 3n + 17 elevado a 3n é múltiplo
de 45 para todo n E N ímpar??
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Re: Múltiplo de 45

Mensagempor davi_11 » Ter Jun 08, 2010 14:22

13^3^n + 17^3^n = (13\times13^2)^n + (17\times17^2)^n

13^2 = 169\equiv 34\pmod {45}

13^3\equiv 13\times34\equiv 37\pmod {45}

13^3^n\equiv 37^n\pmod {45}

17^2\equiv 19\pmod {45}

17^3\equiv 17\times19\equiv 8\pmod {45}

(17^3)^n\equiv 8^n\pmod {45}

13^3^n + 17^3^n\equiv 37^n + 8^n\pmod {45}

se 13^3^n + 17^3^n divide 45, então 37^n + 8^n também divide.

o que é claro, já que a^n + b^n\equiv 0\pmod {a+b}
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Re: Múltiplo de 45

Mensagempor davi_11 » Qui Jun 10, 2010 14:12

Cometi um equivoco na ultima linha e peço mil desculpas, na verdade confundi as propriedades.
Talvez de para se provar usando indução sobre n.
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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